Eloge des Mathématiques No 2
Dans le premier compte rendu , il était donné un aperçu général de l'ouvrage d'Alain Badiou .
On en avait conclu qu'une approche rigoureuse dans le raisonnement était ce qui séparait la philosophie de toute autre argumentation de sophistes , et que cette rigueur , de Platon à Descartes , Spinoza , Kant et beaucoup d'autres , était la pierre angulaire qui distinguait la philosophie des "imposteurs" philosophes .
Disons d'abord que le terme d'"imposteur" est pris dans son sens étymologique : il s'agit de personnes qui sont "en posture" , qui sont dans un "jeu de rôle" , qui jouent à ce rôle parce qu'il y a un auditoire , mais qui se soucient très peu de savoir si la discussion à un intérêt en elle-même : on dirait actuellement qu'ils font de "la com" ( aussi bien "communication" que "comédie" ) .
Il n'y a pas de problème à faire de la "com" , à condition de ne pas être dupe de la situation , et de ne pas vouloir faire passer cela pour de la philosophie .
Tout le problème est bien là : de nos jours , cette "communication – comédie" a pris une telle ampleur qu'elle s'invite dans tous les domaines de l'activité , qu'elle a des écoles et des loges destinées à son apprentissage , comme au temps de la splendeur athénienne , et que plus personne ne prête attention aux conséquences à moyen – long terme de ses propos ; le tout est de bien savoir "vendre " ses dogmes , aussi arbitraires qu'ils puissent être , au grand dam du citoyen lambda qui traduit en se disant : " jusqu'où va-t-on continuer à jouer aux imbéciles ?".
Citons à ce propos une formulation d'Alfred Adler (disciple de Freud ) trouvée dans le blog de Roland Jacquard : on peut reconnaître les personnes qui perdent la tête au seul fait qu'elles prennent des fictions pour des dogmes .
Devant une telle situation de "perte de repères" , on cherche le Platon contemporain qui aiderait à redresser la "barre" ; Alain Badiou propose , dans "son éloge des mathématiques" , l'attitude constructive suivante :
d' avoir d'abord une volonté d'être le plus largement ouvert au monde , de connaître le plus précisément les sujets dont on parle .
D' en revenir ensuite à une pensée structurée et logique que l'apprentissage des mathématiques entraîne au mieux ( évoquant Kant qui estimait que sans mathématique , il n'y avait pas de philosophie ).
Citons également Spinoza ( déjà évoqué dans le compte – rendu No1 ) :
Pour Spinoza , il y a trois stades de la connaissance :
Le premier est celui que nous qualifierons "d'infra – rationnel" ( "un mélange de représentation sensible et d'imagination , soit l'ignorance ordinaire" , c'est à dire le stade de la "com") ;
le deuxième est celui de la connaissance rationnelle ;
le troisième stade est celui qu'on peut qualifier de "supra – rationnel" ( celui d'une connaissance qui après être passée par le rationnel , mais après seulement , atteint le niveau d'un contact intuitif , plus global , avec les réalités ) .
Donnons quelques exemples de l'utilité d'une réflexion "structurée" par une rigueur de la pensée .
Tout le monde connaît à peu près le paradoxe de Zénon d'Elée , (d' Achille et de la tortue ) : Achille court après une tortue qu'il ne rattraperait jamais , puisqu'à chaque étape , il franchit la moitiè de la distance qui le sépare de la tortue , et que de moitié en moitié , il lui reste toujours une dernière moitié à franchir qu'il ne franchira jamais .( on peut prendre le même modèle avec un escargot qui avance vers un mur , ou vous qui avez une course de 10 km à faire en voiture , etc...) : la stratégie astucieuse de Zénon est la suivante : je divise le parcours à effectuer en une infinité d'étapes ( la moitié de la moitié de la moitié de la moitié , .....etc...) et après je dis qu'il est impossible à une personne de franchir une infinité d'étapes , l'infini n'étant pas du domaine des capacités humaines ..... et le tour est joué ! Le dogme sous-jacent ( il est impossible à un être humain de franchir une infinité d'étapes ) se révèle ainsi très efficace , ......mais faux ! On sait en mathématiques diviser n'importe quel parcours en des infinités d'étapes , et que cela ne constitue pas en soi un obstacle pour évaluer la distance à franchir , ni son franchissement ; que multiplier quelque chose qui tend vers 0 par quelque chose qui tend vers l'infini peut tendre ...vers n'importe quoi , suivant les cas ( par exemple 1/2n multiplié par n sera toujours égal à 1/2 , que n tende vers l'infini ou non , etc..) ; attention dans les manipulations de l'infini !
Le "théorème de la rumeur" peut être un 2eme exemple , qu'on intitulait en latin "ex falso quod libet" ( du faux , on peut prouver n'importe quoi ; rappel étymologique au passage : "quod libet" s'en transformé en "quolibet"..) : par exemple , les éléphants verts sont rendus invisibles quand ils montent dans les arbres ( avez vous déjà vu un éléphant vert dans un arbre ? Non? Alors c'est bien qu'ils sont rendus invisibles quand ils montent dans les arbres ) ;
ou encore : 2x0 = 3x0 , on divise par 0 , donc 2 = 3 ;
ou : soit M le plus grand des nombres ; alors M+1 est un nombre , plus grand que M ; mais comme M est le plus grand des nombres , M+1 ne peut pas dépasser M , donc M+1 = M et par simplification par M on en déduit que 1= 0
En définitive , l'apprentissage et la fréquentation de la rationalité par l'intermédiaire des mathématiques et des sciences permet de prendre conscience d'un certains nombres de choses :
que les tours de passe- passe ci-dessus sont bien repérés et connus , ce qui met en garde contre les dérives et les abus de syllogismes , paralogismes et sophismes divers dont nous abreuvent certains tenants de la " com" intensive .
Qu'il y a tout de même des choses qui sont démontrables et vraies , à l'inverse de ce que prétendent certains dogmes de la relativité absolue des vérités ; tout n'est pas relatif , incertain , flou , arbitraire , il y a des bases et des raisonnements qu'on ne peut pas contester , on doit revenir les pieds sur terre à certaines occasions et ne pas prêcher n'importe quoi .
C' est la position déjà évoquée de Platon , Descartes , Spinoza et de tant d'autres , que le passage par cette rationalité structurante est essentielle et indispensable .
Les observations d'Alain Badiou s'arrêtent là , il ne fait qu'entrouvrir la porte qui conduit au stade d'une connaissance supra-rationnelle , "transcendantale" envisagée par Platon , Spinoza , Kant ou d'autres .
Ouvrons pour terminer un peu plus cette porte , elle aussi largement ouverte pas les mathématiques et les sciences :
Déjà , Gödell a démontré qu'une petite partie des "vérités" établies à l'intérieur de certains systèmes logiques seulement était démontrables , et qu'une grande partie de ces vérités étaient indémontrables .
Ensuite la théorie du chaos a établi , à partir des bases de Henri Poincaré , qu'un certain nombre de prévisions étaient irréalistes , même dans le cas de systèmes physiques pourtant simples , comme par exemple les interactions entre trois planètes ,( à plus forte raison dans la géopolitique !) .
Puis l'idée de modèle mathématique précise bien que ce qui est modélisable n'est qu'un jeu d'hypothèses tissé à partir d'axiomes et de raisonnements trés structurés , mais que vouloir lancer ce filet sur la réalité a certains aspects aléatoires ( nous n'avons que l'ombre des phénomènes sur les parois de la caverne comme le dit Socrate : ou que les "noumènes" des "phénomènes" comme le rappelle Kant ) .
Rappelons aussi pour terminer que René Thom ( autre médaille Fields de mathématiques ) , bien que contestant formellement l'idée de chaos , a introduit dans sa théorie des "catastrophes" le distinction entre une discontinuité perçue , et une discontinuité réelle : une discontinuité perçue dans le cas de certains phénomènes peut être vue comme une continuité d'un autre point de vue : vous observez l'ombre d'un fil projetée par une lumière , si vous vous y prenez bien , vous verrez une ombre formant un pic à un endroit , alors que votre fil dans l'espace est parfaitement arrondi .
La projection dans un plan de l'ombre a introduit une "rupture" de l'image du fil dans l'espace .
Ainsi le "regard" des sciences aboutit-il finalement à cet élargissement de la vue , qui n'est paradoxe que pour ceux qui n'ont pas pénétré l'esprit des sciences :
"Le contraire d'une vérité profonde est une autre vérité profonde" disait Niels Bohr , mais aussi Pascal dans une formulation voisine .
"Prédire n'est pas expliquer" (René thom)
Le démontrable n'est qu'une toute petite parcelle du champ des vérités ( démonstrations de Kurt Gödell)
Le "Rationnel" n'est peut-être pas la totalité de nos possibilités de connaissances , puisque déjà par lui-même il ouvre la porte à une transcendance , mais c'est un stade par lequel il est indispensable de passer pour éviter des dérives qui conduisent vers les sophismes , la "com" , l'artificialité des pseudos discours pseudos logiques , les démagogies de toutes sortes , et "l'anti théorème de Gödell": "en s'y prenant bien et en utilisant suffisamment de situations "à la marge" , on peut "démontrer" n'importe quoi " .
Pour avoir trop bien appliqué cet anti-théorème , nos docteurs folamour de ces 40 dernières années ont réussi ce tour de force "progressiste" :
l'ascenseur social fonctionne de plus en plus mal , (mais on y supplée par une "politique de quota" .....) ;
l'irrationalisme fait simultanément une intrusion de plus en plus manifeste dans le quotidien .
Semez l'irrationalité , devinez ce qui pousse ......