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Parfois les amants ou ceux qui écrivent

trouvent des mots qui , bien qu'ils s'effacent

laissent dans le coeur une place heureuse

à jamais pensive ....

car il en va de tout ce qui passe

d'invisibles persévérances ;

sans qu'ils ne creusent aucune trace

quelques-uns restent des pas de la danse                 (Rilke , NRF p 174)

Nymphe , se revêtant toujours

de ce qui la dénude ,

que ton corps s'exalte pour

l'onde ronde et rude

Sans repos tu changes d'habit ,

même de chevelure ;

derrière tant de fuite , ta vie

reste présence pure                                                 (Rilke , NRF , p 87)

Un cygne avance sur l'eau

tout entouré de lui-même ,

comme un glissant tableau ;

ainsi à certains instants

un être que l'on aime

est tout un espace mouvant

Il se rapproche , doublé ,

comme ce cygne  nage

sur notre âme troublée ...

qui à cet être ajoute

la tremblante image

de bonheur et de doute                                (NRF ,p 61 , une modification )

Panthéon , temples , que de noms
que de chapelles , d'illusions
que d'opium aux confins des cieux
que de prétentions pour si peu !

Où rumeur est rumination
où attelage n'est qu'attèle
où penser n'est qu'artificiel
jeu de masque et d'usurpation

Moins on peut et plus on proclame
qu'un bruit est communication ,
moins on peut , plus on se réclame
de pluies versant en diversions

Quand l'essor devient essorage
à laver des cerveaux sous gages ,
il reste les bruits de tambour
à battre de tours et détours

Etymologie :

On passe de termes concrets à des termes plus élaborés et abstraits , en suivant les formes de conceptualisation progressives de l'esprit humain et de la conscience :

Parmi les premières étapes de la conscience que nous indique l'étymologie se trouvent la capacité d'individualiser les éléments , de les distinguer les uns des autres , d'établir des frontières et des séparations ente eux , de les classer :

on trouve d'abord le radical "sci" ( ou skei dans la classification habituelle – Pokorny 919-22 ) , qu'on retrouve dans les mots schisme , scission , scinder , voire schiste ( débité en plaquettes ), abscisse (coupure qui indique la position du point ) , et qui débouche enfin sur scio en latin ("je sais") , puis science , conscience ,... C'est une capacité analytique de l'esprit humain qui est mise ainsi en évidence .

On trouve aussi le radical de mots comme comprendre , compréhension , préhension qui indiquent qu'une étape essentielle est la capacité de prendre ( soit pre + hendere ) ,c'est à dire d'avoir en main :

ce radical , d'un ancien mot latin "hendere" (tenir en main) , symbolisable par "hend" (ghendh Pokorny 437-38 pour l'indo-européen ) , se retrouve aussi , après bien des cheminements , dans le mot anglais "hand" . La capacité de "préhension" est une étape essentielle de "compréhension" dans l'évolution de la pensée humaine .

Une troisième racine conduisant à l'abstraction se retrouve dans les mots "penser", ... et "pendeo" en latin ( "pendre" , "être suspendu") , "pendo" (peser, puis payer) dont le participe passé est "pensus":

on pesait en suspendant l'objet à une balance , d'où le rapprochement entre pendre et peser ; puis on a pesé le "pour et le contre" , et enfin on a "pensé"(notons qu'un objet bien pesé était "per-pendiculaire" , c'est à dire perpendiculaire au sol ) . Notons aussi  que dans le mot "dépendre" on a les deux sens concret et abstrait : de dépendre au sens primitif , à "ça dépend" dans un sens abstrait .

Finalement , "penser" , c'est agir avec "pondération" nous dit l'étymologie , c'est encore agir avec "mesure" (pondérale).

Ensuite , on peut considérer tout une série de mots , nous dit Bailly dans son dictionnaire étymologique , qui ont d'abord signifié " compter , calculer " avant d'arriver à l'acception "penser , réfléchir" :

Par exemple du mot latin "puto" dont le sens premier était "tailler, nettoyer" , on est arrivé à "computo" ( faire des entailles , puis "compter, calculer" ) , puis à reputo ( tenir compte de , penser , méditer ) : ce qui dans la langage contemporain , donne aussi "compte" , "computer" , "tenir compte de ", "putatif" , réputé , ... et encore imputer, disputer , député , ...

Deuxième exemple avec "duco" ( sens premier : tirer (des traits) , puis compter , calculer , et enfin conduire , mener , considérer ) , qui a donné en langage contemporain : d'abord adduction, aqueduc , conduction , viaduc , .... puis déduction , éducation , induction , en passant par dux ( latin : celui qui conduit , guide , chef ) , duc , duché , Doge , .....

On s'arrêtera sur un dernier exemple : du latin "censeo" ( sens premier : compter , estimer , puis être d'avis , penser ) , on obtient : recensement ( là , c'est le registre "compter" ) , puis censément , censé ( registre de la pensée , nul n'est "censé ignorer la loi" ) , en passant par censure , censitaire , censeur , .....Ou encore sur la racine indo-européenne kens (Pokorny 566 ) : Cassandre ( celle qui annonce , averti ) , le grec "kosmos" ( ordre , puis bienséance , discipline , pour arriver à "monde" , "parure, ornement" ) , ce qui donne en langage contemporain "cosmos, cosmonaute", ....."cosmétique " aussi ) .

Sans qu'il soit besoin d'étymologie , on peut aussi évoquer dans le passage des nombres , du calcul ,  du réel .... à la pensée , la prise de conscience , la sagesse :

l'évolution de "réel" à "réaliser" ( dans le sens de se rendre compte ) ; de "chiffre" à "déchiffer" ;de "mesure" à "mesuré , avec mesure" ;.

Mais attention aux fausses étymologies" ; nombril , par exemple , n'a aucun rapport avec nombre , c'est une simple coïncidence : "nombril" vient de ......."umbilicus" ( ombilic , qu'on retrouve dans "cordon ombilical") , en passant par l'ancien français "omblil", puis "nomblil" .... et enfin "nombril"

(un long chemin pour en arriver là !)                 Phirey@free.fr

La comparaison des ouvrages d'Alain Connes ( "Triangle de pensées") et de JM Lévy-Leblond ("Aux contraires") amène à effectuer certains rapprochements sur leurs conceptions de la philosophie des sciences .

Rappelons d'abord ce qui a déjà été dit dans les deux articles précédents sur ce site à propos d'Alain Connes : il considère que le mathématicien travaille à partir d'un faisceau d'axiomes , d'hypothèses que lui inspire son expérience , et qu'à partir de là , il élabore des raisonnements qui lui permettent d'établir un certains nombres de propriétés relatives au domaine étudié ( sur la géométrie , ou sur les nombres entiers , ou sur tout autre domaine ..) . Il compare ce faisceau d'axiomes à un télescope que son raisonnement oriente dans certaines directions , et qui lui permet de découvrir certaines propriétés du champ d'observation : ainsi , suivant la puissance du "télescope" et l'habileté de l'observateur , la réalité première du champ d'observation ( qu'il appelle réalité "archaïque") est progressivement dévoilée . Mais il note que cette méthode ne fait apparaître qu'une toute petite partie des propriétés de cette réalité première , conformément au théorème de Gödell .

JM Levy-Leblond est physicien , et n'a donc pas le même rapport avec la "réalité première" : pour lui , la réalité première est le monde physique observable ( étymologiquement , phusis = nature ) , et sa problématique est de savoir si les propriétés qu'il aperçoit à partir de son "télescope" sont des propriétés intrinsèques du monde naturel , ou si ce sont des réalités "relatives" , c'est à dire relatives aux modes de perceptions plus ou moins déformantes que nous avons de cette réalité .

Par exemple , si nous observons un avion qui vole dans le ciel , nous allons localiser le bruit de l'avion à l'endroit où nous voyons l'avion : c'est une réalité "relative" , car si l'avion est à 7200 m d'altitude , le son a mis 6 secondes pour nous parvenir , et si l'avion vole a 720 km/h , il a avancé pendant ces 6 secondes de 1200m : de sorte que quand nous localisons le bruit , l'avion est en fait 1200 m plus loin qu'au moment où le bruit a été produit , et que nous localisons à tort l'origine du bruit à l'endroit où nous voyons l'avion .

De même , si vous observez ce qui se passe sous la surface d'une eau en restant au-dessus de l'eau , ce que vous verrez dans l'eau sera une réalité "relative" , et non une réalité intrinsèque , car les rayons lumineux qui vous permettent de voir ce qui se passe sous l'eau s'infléchissent à la surface du liquide , et vous renvoient une information déformée : les lois que vous pourrez établir seront des lois exactes pour un observateur au-dessus de l'eau , mais ne seront pas des lois "absolues" , à cause des déformations provoquées au passage de la surface de l'eau , par réfraction  .

Chaque auteur ayant son vocabulaire propre , JM Levy-Leblond appelle ces déformations inhérentes aux modes d'observation adoptés des erreurs de "parallaxes" . Citons -le :

" Ce point de vue ,...,permet de mieux comprendre la plupart des prétendus paradoxes de la théorie einsténienne , comme la soi-disant contraction des longueurs et la dilatation des temps chères à la plupart des exposés de vulgarisation ..... la vraie durée d'un phénomène (est) le temps que demande ce phénomène dans son propre référentiel , autrement dit la durée que mesure une horloge liée au système physique en question . C'est ce qu'on appelle le "temps propre" d'un phénomène ."

" Les durées impropres ( celles obtenues de l'extérieur du référentiel lié au phénomène) sont toujours différentes de la durée propre : d'où la douteuse terminologie de "dilatation des temps" " ( pages 135-138 ) .

Il en va de même pour tout ce qu'on peut mesurer : il y a ainsi un temps propre , une longueur propre associés à un phénomène , on ne peut les évaluer qu' en étant "in situ" : si vous observez un avion dans le ciel , ou un poisson dans l'eau , si vous n'observez pas le poisson en étant aussi dans l'eau , ou l'avion en vous déplaçant aussi avec l'avion , vos mesures seront entachées d'erreurs de parallaxe et vous n'obtiendrez que des vérités exactes pour vous , mais relatives en tout état de cause .

Prenons un troisième exemple , repris aussi bien par JM Levy-Leblond que par Alain Connes :

Lorsqu'un rayon cosmique heurte la haute atmosphère à 20 km du sol , il y a une cascade de réactions avec en particulier la production de "muons". Or ces particules sont très instables et ont une durée de vie estimée depuis le sol de l'ordre d'une à deux micro -seconde ( un à deux millionièmes de seconde ) : cela ne devrait leur permettre de parcourir que 500m environ ( dans l'hypothèse la plus favorable où ces particules vont à la vitesse de la lumière ) . Cependant , de nombreux muons atteignent le sol et franchissent donc une distance d'une vingtaine de km , soit beaucoup plus que les 500 m envisagés Où est l'erreur ? Elle est dans la confusion de la durée de vie du muon mesurée "depuis le sol" avec la véritable durée de vie du muon , sa durée de vie "propre" ( qui elle est donnée par la formule de Relativité en multipliant la durée de vie observée, par un facteur lié à la vitesse du muon et qui donne environ 40 fois plus ) : le muon peut donc parcourir avec sa durée de vie propre 500 m x 40 , soit les 20 km nécessaires pour arriver au sol .

( cf Alain Connes p 193 et JM Levy-Leblond p 135-136 ) .

Il est donc impératif de tenir compte des "erreurs de parallaxe" et de ne pas confondre les valeurs "propres" associées à un phénomène , avec les valeurs "relatives" obtenues en étant dans un référentiel extérieur au phénomène ( depuis le sol ) .

Ce qui relie ces deux auteurs aussi bien sur cet exemple que sur leur philosophie générale , est leur volonté de se dégager des recettes toutes faites , des jugements préimprimés , des simplifications qui aboutissent à des simplismes , des clichés , et de restituer les phénomènes dans toutes leurs dimensions : le temps , les longueurs ne se "contractent" pas , ni ne se "dilatent" en fonction de la vitesse de translation d'un objet , ses mesures propres sont toujours les mêmes ;  ce sont les mesures faites "de loin" sur cet objet qui peuvent varier en fonction des erreurs de "parallaxe" qui interviennent suite aux déformations dans la transmission des mesures ( JM Levy-Leblond ) : il n'y a pas de "magie" et le temps , les longueurs d'un objet , ne sont pas en "accordéon" , susceptibles de varier quand l' objet se déplace à vitesse uniforme .

Alain Connes adopte la même attitude prudente à l'égard de l'emploi de recettes toutes faites :

" Ce que la logique nous apporte , c'est avant tout une mise en évidence des limites de la méthode axiomatique formalisée , c'est à dire des déductions logiques à l'intérieur d'un système formel . ... cette limitation intrinsèque conduit à séparer ce qui est prouvable dans un système logico-déductif donné , d'avec ce qui est vrai ... et que j'appellerai "la réalité mathématique archaïque" ( ie la réalité première).... Le système formel que l'on utilise n'épuisera jamais la réalité mathématique archaïque ...il est illusoire de croire que l'on peut reconstruire cette réalité mathématique archaïque à partir d'un système déductif .... Ce que j'ai appris de la logique , c'est cette dissociation entre vérité et prouvabilité " ( pages 14-16 ) ...    , comme  "on est habitué à distinguer dans la réalité familière , ..et à ne pas confondre ce qui est prouvable au tribunal avec ce qui est vrai " ( p 39) .

Bien plus :

" Selon le système axiomatique qui nous permet de percevoir la réalité archaïque ( en employant par exemple l'axiome du choix , ou non ) le perception de cette réalité va changer ..... Mais ce n'est pas contradictoire ....La réalité archaïque n'est pas affectée , elle demeure immuable , identique à elle-même " (page 34 ) ......

Ce qui conduit à constater que suivant le système axiomatique considéré ( employant ou non l'axiome du choix dans les domaines non dénombrables , par exemple ) , on aboutit aussi à des distorsions dans la réalité perçue , comme les parallaxes décrites par LM Levy-Leblond dans la réalité physique .

On voit finalement entre ces deux chercheurs se dégager une attitude convergente :

Les sciences ne sont pas à pratiquer pour appliquer des recettes immuables et des dogmes imperturbables ! Les réalités perçues sont interprétables comme des vérités relatives , distinctes des réalités premières , et il ne s'agit en aucun cas de vérités "révélées" ( on voit d'ailleurs dans les domaines des "vérités révélées" combien les "systèmes philosophiques" peuvent être contradictoires entre eux ) .

Il s'agit de pratiquer les sciences avec rigueur certes , mais aussi et surtout avec curiosité et ouverture d'esprit , en évitant de s'enfermer dans des à-priori pas toujours testables et souvent contestables , voire détestables ( que l'étymologie est bizarre !) .  phirey@free.fr

A Shabkar

(1781-1851)                                                    «Laissant pour ce qu'il est

                                                                           tout ce qui apparaît ,

                                                                           serein je suis parvenu

Quand les oiseaux du matin                               à la vaste plaine

en envolées et en refrains                                  de l'immensité absolue ''

lancent leur joie au ciel serein

en charivaris cristallins

quand du matin les ritournelles

de leurs rondes s'interpellent

et se défont et s'entremêlent

dans la liesse de leurs querelles

quand leurs notes immatérielles

s'évanouissent dans le ciel

comme un temps d'étoile vénielle

survit du battement d'une aile

quand des fraîcheurs des fleurs sauvages

et des limpidités des sages

l'esprit se hausse à ces présages

d'une ingénuité sans partage                                             Juin 2018

Les noms de fleurs ont des origines très variées , et si un grand nombre proviennent du grec ou du latin , d'autres ont des origines plus lointaines .

En grec ancien , fleur se dit "anthos" , et en latin "flos" (génitif "floris") . D'où en principe la similitude en français entre " anthologie"  et "florilège" ( étymologiquement "sélection de fleurs", pour la première en grec , pour la deuxième en latin )

De ces deux origines , une première série de nom de plantes s'en déduit :

On a "Leucanthème " pour la grande marguerite ( littéralement " à fleur blanche , de "leucos" , blanc ) , "chrysanthème" ( à fleur dorée , de crusos , doré) , "dianthus" pour l'oeillet ( dios + anthos , c'est à dire "fleur des dieux" ) , "acanthe" ( akis pour "pointe" , soit fleur avec des épines , pour les feuilles d'acanthe qui décor les fresques des temples grecs ) , "anthémis" pour diverses espèces plus ou moins colorées et intermédiaires entre les marguerites et les chrysanthèmes .

Sur le racine "flos -floris" , on a les mots : Flore , floralies , floraison ..., et puis  "trèfle" , de "tri + folium"  , à partir de la racine "folium" ( feuille ) ; déjà du temps des romains , le trèfle était essentiellement à trois feuilles ....( en allemand , trèfle se dit Klee , mot qui se retrouve dans le patronyme du peintre Paul Klee ) .

On retrouve ensuite des noms d'origines très diverses , avec pas exemple :

Anémone ( "anemos" , vent en grec : fleurs dans le vent ) , Aster ( fleur en étoile : "aster" = étoile ) , Azalée ( "azaleos : desséché en grec : le nom correspondait à une plante poussant dans des contrées arides , ce qui n'est pas le cas pour nos azalées de fleuristes )

De "kalos" ( beau en grec ) , nous viennent : Hémérocalle ( littéralement "belle de jour" ) et Callune pour une petite bruyère des landes . (  accessoirement "calligraphie" : une "belle écriture" ) . Capucine vient de "cappuccino" (capuchon ) , de la forme des fleurs en capuchon (alors que notre cappuccino contemporain vient du "capuchon" de crème et de lait qui surmonte le café) . Campanule vient de "campanula" (petite cloche) , toujours en rapport avec la forme des fleurs , en clochettes et Clématite vient de "kléma" ( branche puis sarment , en grec ) , du fait de la ressemblance avec de la vigne et de ses "lianes" .

De Jupiter nous viennent les Joubarbes ( barba + jos - jovis : Jupiter) : leurs localisations fréquentes sur les toits les "prédisposaient" à avoir des rapports avec le ciel et la foudre .

Un Lychnis à fleurs rouges était aussi censé entretenir des rapport plus étroits avec Jupiter (Lychnis Fleur de Jupiter ).

Quant-aux Joncs , ils servaient souvent à lier différentes bottes en agriculture : on peut les rattacher à la racine indo-européenne Ieug ( lier , assembler) et au verbe latin "jungo" de même sens ( le mot qui veut dire jonc en grec est schoinos , qui dérive lui aussi en objet servant à lier : schoinion = corde ).

De la même racine , on a en latin "juniculus" ( sarment , littéralement petit jonc ) , qui a conduit par des chemins de traverse à Juniperus ( Genévrier ) : le rapprochement entre des joncs et des genévriers paraît tout de même assez lointain , tant sur leurs morphologies que sur leurs lieux de vie ....  

En avançant dans un ordre alphabétique , on en arrive à :

Myosotis ( grec : muos (souris mais aussi muscle : cf myophatie )  + otis ( oreille : cf otite : mal des oreilles) : l'aspect velouté des feuilles de myosotis rappelle une "oreille de souris" ( avec de l'imagination ) . Notons au passage que la similitude des racines entre muos (muscle) et muos (souris) peut être lié au fait qu'un muscle "gonflé" peut ressembler à une souris sous la peau ....

En ce qui concerne Orchidées , tout le monde sait (ou presque) que orchis , aussi bien en latin qu'en grec veut dire "testicule" , et que la dénomination d'Orchidées vient de la "ressemblance" avec les racines tuberculeuses des nombreuses orchidées européennes ( il y en a quelques dizaines d'espèces  réparties dans toutes les zones géographiques de notre continent  , de la mer à la montagne ) .

Les Renoncules ( rana : grenouille ; ranunculus : petite grenouille ) doivent leur nom aux lieux de vie de certaines d'entre elles ( dans les lieux humides ) où elles peuvent fréquenter ces batraciens  .

La couleur rouge ou rose a donné des noms de plantes comme Rhododendron ( rhodos : rose + dendron : arbre ) (  Accessoirement , si vous visitez Rhodes , attendez -vous à y trouver des roches roses ) , ou encore Erythrone ( de eruthros : rouge en grec) ( vous trouver du rouge en Erythrée ) , pour une jolie plante printanière , peu fréquente .

Terminons cette brève liste par le Seringa , dont la racine est la même que celle de "seringue" :

le rapport entre les deux ? Le seringa est un arbuste à branche à moelle ( comme le Sureau) qu'on peut évider , de sorte qu'on pouvait  s'en servir pour faire de la musique avec leurs flutes  ( grec surinx : flute ) ; la seringue est de même un objet évidé ( mais qui n'a pas le même usage : la seule musique qu'on en tire est "aie"...).

Signalons pour achever cette brève énumération que "papier" tire son nom de "papyrus" (on écrivait d'abord sur des rouleaux végétaux , en particulier de papyrus ) , et qu'on sait depuis très peu de temps , grâce à des séquençages chromosomiques , que les pommiers sont pratiquement tous originaires de la région d' Alma ( maintenant Almaty ) au Kazakhstan : d'où on peut émettre une hypothèse que les mots mala (pomme en latin ) ou melone ( fruit sucré en grec)  peuvent provenir de l' inversion des consonnes  de alma ( procédé appelé "métathèse) 

(en tout état de cause , l'étymologie de ces mots est actuellement inconnue )

Toujours à propos des pommes , notons que Avallo en gaulois (pomme) a donné son nom à Avalon , et qu'une racine proche (Avellana : noisette) a donné aveline en ancien français .

Reprenons l'analyse développée par Alain Cones dans l'article précédent , sous l'angle d'une question qui lui est posée par M P Schützenberger:

" Est-ce que la logique mathématiques apporte quoi que ce soit d'important à la conception qu'un non-mathématicien peut avoir de la réalité mathématique ? "

Les tentatives de réponses sont échelonnées tout au long du livre . Reprenons par exemple les commentaires (p 107) sur la position philosophique d'Einstein relative aux sciences :

" Il y a eu deux périodes dans la philosophie d'Einstein , l'une dans laquelle il affirmait que la relativité restreinte n'avait rien de révolutionnaire , qu'elle était fondée sur des faits expérimentaux , à partir desquels sa théorie s'est développée . Puis une deuxième période , celle de la relativité générale , et de son essai de grande unification , dans laquelle ,en effet , il soutenait que la nouveauté réside dans les mathématiques et les concepts nouveaux ."

Oui , lui répond Lichnérowicz , mais la révolution est d'abord d'ordre intellectuelle avant d'être expérimentale , et de citer Einstein :

"les modifications (et les jeux ) sur les axiomes sont les règles du jeu royal que le savant joue".

Cones lui réplique alors :

"On oublie de rappeler que pour le passage à la relativité générale , la clef venait d'un principe physique , le principe d'équivalence basé sur des observations expérimentales . Transformer de telles observations en un principe est , de mon point de vue , une étape primordiale dans la naissance de la théorie " .

Cette discussion paraît bien illustrer le va-et-vient permanent entre l'observation et la théorisation pour établir une règle dans le monde des sciences physiques ( ou de tout autre domaine ) : pour la théorisation , les formulations en termes mathématiques sont indispensables pour structurer la théorie ,

Mais la position d'Alain Cones est qu'une théorie sans bases d'observations est caduque , et que toute forme d'intuition est d'abord nourrie de données d'observations :

"Ce que la logique mathématique nous apporte , c'est avant tout une mise en évidence des limites de la méthode axiomatique formalisée , c'est à dire des déductions logiques à l'intérieur d'un système formel .... cette limitation est intrinsèque ....elle conduit à séparer ce qui est prouvable dans un système logico-déductif donné , d'avec ce qui est vrai " (mais qui ne sera peut-être jamais démontrable dans le cadre du système donné ) .

Rappelons la formulation que nous avions rapportée dans l'article précédent : la probabilité qu'une formule mathématique de longueur n soit démontrable dans le cadre d'un système logique est de l'ordre de 1/n , c'est à dire que plus une formule est longue , plus sa probabilité d'être démontrable tend vers zéro ... Le "démontrable" n'est qu'une partie infime du "vrai" , de la "réalité première"...et un système axiomatique donné ( dont parle Einstein dans "le jeu sur les axiomes" pour établir une théorie ) n'est qu'un outillage particulier , un "télescope" qui permet d'observer certains éléments de cette réalité première :

mais sans intuition , on aura du mal à orienter le "télescope" dans une direction donnée , au risque de balayer le champ d'étude en entassant des mesures auxquelles on ne sait donner aucun sens .

Multiplier les théories en ajoutant ou soustrayant tel ou tel axiome "ad hoc"peut apparaître à cet égard comme un jeu stérile .

La deuxième mise en garde contre un excès de "logicisme" est de prendre une théorie pour une réalité . Cet aspect a été abordé dans l'article précédent à propos de la modélisation de la réalité par une théorie, et des réticences de Quine à considérer cette modélisation de la réalité pour la réalité elle-même : plusieurs modèles , mêmes contradictoires entre eux , peuvent décrire et prédire ce qui se passe de façon à peu près comparable .

Une théorie , dit Alain Cones , n'est jamais le fin mot de l'histoire , et le modèle standard de la physique des particules n'a pas plus de prétention que d'autres en ce domaine .

Le deuxième aspect de la mise en garde adressée par Alain Cones porte essentiellement sur la simplification excessive apportée à certains modèles pour leur faire représenter la réalité :

Beaucoup de modèles se contentent par exemple d'aborder un sujet en le linéarisant et en prolongeant les tendances précédemment établies , de sorte que tant qu'on est dans une zone de contact approximatif , la tangente donne une bonne approximation de la courbe à considérer . Mais dès qu'on s'en éloigne un peu trop , la "boussole" devient une "girouette" et tourne dans tous les sens .....Les experts sont toujours très "experts" dans l'art de prolonger ces tendances , mais à partir d'un certain moment , il ne s'agit plus de prolonger des tendances mais d'essayer de prévoir ce qui va se passer dans uns situation nouvelle où des équilibres ont été profondément modifiés , avec des phénomènes qui ne sont plus susceptibles d'être linéaires ! On entre là dans un univers de phénomènes dont on sait qu'ils sont susceptibles d'être chaotiques , et où la prudence devient de règle !

Un troisième aspect de la mise en garde contre un excès de "logicisme" consiste à remarquer que ce n'est pas en multipliant les "jeux d'axiomes" plus ou moins "ad hoc" qu'on peut sortir d'un système de pensées qui a conduit aux paradigmes du moment .

Dans ce cadre conceptuel du moment , on peut certes apporter des améliorations au fonctionnement du système , mais on ne sortira pas du paradigme par des raisonnements profondément inféodés aux concepts du paradigme lui-même .

L'exemple du système de Ptolémée , qui a été la règle pendant plus d'un millénaire , montre bien qu'un système peut être très efficace dans la prédiction de la position des astres et des éclipses , et être constamment améliorable en restant dans le cadre du paradigme lui-même .Il suffit de rajouter un certains nombres de roues supplémentaires au système pour améliorer encore ses capacités de prédictions .

D'où la question de M P Schützenberger : "N'est-ce pas à l'épicycloïde que vous jouez (en ce moment ) ?" ( c'est à dire en rajoutant , non pas des roues au système de Ptolémée , mais des axiomes à toujours plus d'axiomes ? )

"Oui , c'est un peu pareil " répond Alain Cones (p 94) ; et il rajoute :

"Ceux qui faisaient de l'épicycloïde n'avaient rien d'autre à se mettre sous la dent que les cercles et les superpositions de mouvements circulaires . Le modèle mathématique d'un phénomène physique dépend beaucoup des outils dont on dispose . Il est clair que les concepts de la géométrie doivent progresser en conjonction avec les données expérimentales dont nous disposons (actuellement ) sur l'espace-temps ".

On le voit , en définitive , la position d'Alain Cones n'est pas de faire des Mathématiques un " jeu de recettes" , mais un "jeu d'intuition" basé sur toujours plus d'observations expérimentales : seules ces observations expérimentales peuvent aider à forger l'intuition et à choisir adroitement la voie à suivre .

Ensuite , il faudra encore beaucoup de travail pour en arriver peut-être à modeler les nouveaux outils dont on aura besoin pour progresser dans notre compréhension des phénomènes et de l'espace en particulier .

Alain Connes est médaille Fields de mathématiques en 1982 ( à 35 ans ) . Dans l'ouvrage publié en commun avec A.Lichnérowicz et M P Schützenberger ( Triangle de pensées ) , il développe une analyse philosophique sur sa conception des Sciences et la distinction qu'il opère entre représentation et modélisation de la réalité d'une part , et la réalité elle-même d'autre part .

Alain Connes traite de ce vieux et instructif débat qui remonte à Platon , en passant par les controverses des Universaux au Moyen-Age , et Niels Bohr versus Albert Einstein à propos de la physique quantique , à la lumière des positions des uns et des autres et des derniers développements liés aux interprétations des théorèmes de Gödel .

Pour lui , il y a une réalité première qu'il nomme "archaïque" ( comme la réalité première des nombres entiers en mathématique , la réalité première du monde qui nous entoure , etc ...) , et les modélisations que nous en faisons pour représenter cette réalité .

Par modélisation , il faut entendre un ensemble d'hypothèses ou d'axiomes , à partir desquels on élabore , par des processus de logiques ,  des constructions mentales qui aboutissent à des lois , des théorèmes , censés établir des règles de fonctionnement des domaines examinés ou permettre d'établir des prévisions sur les évènements pouvant intervenir dans ces domaines .

Il y a ainsi la loi de la chute des corps décrite par l'équation P = mg , purement "prévisionnelle" et dont Newton parlait en évoquant "l'hypothèse non fingo" ( comment expliquer qu'un force puisse s'exprimer à travers le vide ? Je n'ai pas trouvé d'hypothèse , dit Newton , la loi est déjà une première avancée , il faut se contenter de cela pour le moment ) .

Il y a la loi des nombres premiers établissant qu'ils sont en nombre infini , et que la probabilité qu'un nombre de n décimales soit premier est de l'ordre de 1/2,3ln(n) .

Il y avait la loi du mouvement des astres établie par Ptolémée ( environ 100-170 aprés J C ) et qui servit pendant 1400 ans de support à la prévision de positions des astres et des éclipses : elle était basée sur l'hypothèse que la Terre était fixe , et que les autres astres décrivaient des trajectoires parfaitement circulaires , eux-mêmes localisés sur des roues qui tournaient circulairement autour de la Terre : ce qui est étonnant dans cette théorie est que , aussi fantaisiste soit-elle au XXI eme siècle , elle donne des prévisions d'une grande précision , et qu'en rajoutant un certain nombre de roues supplémentaires , on arriverait par ordinateur à des prévisions aussi ou plus précises que celles de la théorie de la Relativité d'Einstein ! ( cf page 94 , MP Schützenberger) .

Ainsi , on peut constater que modéliser la réalité n'est pas censé donner une description profonde et ultime de cette réalité , mais de permettre d'établir des prévisions aussi précises que possibles de celle-ci ; et d'autre part , de constater également que plusieurs modèles peuvent intervenir dans un même domaine avec des qualités de prévisions sensiblement égales ( aussi fantaisiste que puisse paraître le système de Ptolémée à notre regard du XXIeme siècle , il peut , avec des améliorations et des rajouts de roues , rivaliser dans le domaine des prévisions avec les lois de Newton ou la Relativité d'Einstein ) .

Ceci nous amène dans un premier temps à évoquer un sujet qui n'est pas traité par Alain Connes mais suggéré , qui est celui de la "sous-détermination de la théorie par l'expérience " ( une des thèses de Quine ) : deux théories , deux modèles s'appliquant à une situation donnée ( comme le mouvement des astres et les éclipses ) peuvent être de nature fondamentalement différente mais conduire empiriquement à des prévisions très semblables .

On est dès lors amené , selon Quine , à n'avoir jamais l'assurance qu'un modèle donné reflète la vérité profonde du domaine étudié , dans des conditions où même prolongés indéfiniment les n modèles concernés donnent toujours des prévisions trés voisines .

Alain Connes rappelle enfin le principe du rasoir d'Occam : quand deux théories , deux systèmes axiomatiques , deux modèles , sont équivalents au niveau des prévisions , on choisit toujours celui qui est le plus simple ( auquel cas on préfère le modèle de Newton , qui fonctionne avec la seule formule : force d'attraction entre deux corps = constante x masse du premier x masse du deuxième /carré de leur distance , à celui de Ptolémée qui fonctionnerait avec des centaines de roues s'enchevêtrant )

Sommes-nous alors condamnés à n'avoir que des modèles de la réalité première ( qu' Alain Connes appelle archaïque ) , ces modèles étant fondés sur des systèmes d'axiomes , d'hypothèses plus ou moins artificiels , mais donnant des prévisions de plus en plus précises ?

Ces modèles , aussi précis soient-ils dans leurs prévisions , ne donnent-ils qu'un reflet de la réalité profonde , comme le suggère Quine ?

Alain Connes ne se prononce que pour le domaine mathématique , dans lequel il affirme qu'un système axiomatique répondant aux critères de Kurt Gödel ( suffisamment vaste pour pouvoir définir les nombres entiers , et non contradictoire ) est un instrument , un "télescope" , qui permet de percevoir certains aspects de la réalité première :

" on voit très bien que selon le télescope que l'on prend , la perception de cette réalité va changer " ( page 34 ) .

" On est habitué à distinguer , dans la réalité extérieure familière , entre vérités et décisions d'un tribunal , à ne pas confondre ce qui est prouvable au tribunal de ce qui est vrai .

On doit s'habituer de même à distinguer entre vérités arithmétiques et conséquences logiques des axiomes ...il y aura toujours une propriété vraie de cette réalité archaïque qui échappera au mode d'exploration donné par la méthode axiomatique et logico-déductive " ( p 39 )

A partir de ceci , deux types de conséquences peuvent être établies :

1. Selon le "télescope axiomatique " choisi , on observe telle ou telle partie de la réalité première , et ce qui est observée est bien une partie de cette réalité première , dans le domaine des mathématiques . ( dans les domaines des sciences de façon plus large , ce qui est observé est une apparence de la réalité première ; " il ne faut pas confondre modèle et réalité " - page 192 -)

2. Aussi perfectionné que puisse être le système d'axiomes , il ne dévoilera qu'une partie de cette réalité première : "Le système formel n'épuisera jamais toute la réalité mathématique " (page 15 ) .

   " les propriétés qui sont vraies qualifient l'objet dans sa réalité primitive , alors que les propriétés qui sont démontrables sont celles que notre cerveau perçoit " (page 48 )

   Signalons ici un résultat complémentaire du théorème de Gödel établi depuis ( cf Pour la Science , JP Delahaye , Jv 2009 ) : Etant donnée une formule vraie de longueur n donnée , la probabilité qu'elle soit indémontrable dans le système axiomatique choisi , tend vers 1 quand n tend vers l'infini ! ....Plus une formule vraie est "longue" à écrire , plus la probabilité qu'elle soit indémontrable augmente , et tend vers 1 !

    

Dans le domaine des sciences de façon plus large , la situation est encore plus délicate du fait de propriétés "émergentes" des systèmes matériels : en Physique , une propriété émergente est une propriété acquise par le système considéré , qu'il est impossible de considérer comme déductible des lois physiques classiques : le système , "de lui-même " , se dote de propriétés nouvelles , impossibles à prévoir . En physique quantique en particulier , le phénomène de "réduction du paquet d'ondes" qui fait passer d'un univers quantique où les êtres sont volatils , décrits en termes probabilistes , à notre univers matériel structuré , essentiellement régi par les lois de la relativité d'Einstein , est une énigme . Comment les champs d'ondes au niveau "macroscopique" parviennent-ils à structurer l'univers à l'échelle supérieure ? L'énigme sera peut-être résolue lorsque l'unification des théories quantiques et de la Relativité pourra être envisagée .... dans quelques dizaines ou centaines d'années , ....ou peut-être jamais si l'unification des deux théories est une propriété "indémontrable" prévue par Gödel !

........... Suite dans un prochain article ............phirey@free.fr

Le  théâtre de la scène                 Construire l'école de la République
 est la scène du théâtre                 Construire la République sur l'école                                                          Un ex- "mini"stre
                  
Se payer de rôles                        
et s'enfler de mots
en des jeux si drôles .
en si drôles de jeux

En des mots ronflants ,
en des ronflements ,
en des cloches aux vents
tintinnabulant

Où à rabâcher
des incantations
toujours plus absurdes
point n'est à penser

Où à claudiquer
avec des prothèses ,
le prêt-à-penser
devient la synthèse

Vivre en des vivats
vivre en des comptines
où tout est si beau
d'être si cruel
aux miroirs d'argent

La scène du théâtre
est le théâtre  de la scéne...
Mais la scène est vide...
Evidement
Evidemment                               Mai 2018

on croît pouvoir étreindre l'insolence du monde
et la désinvolture des cerisiers en fleurs ,
les tourbillons de vent emportant dans leurs rondes
l'inextricable élan des frondes de bonheurs

On croît pouvoir suspendre de toutes gravités
l'éternel bruissement des ruisseaux enchanteurs ,
on croît pouvoir atteindre l'infini bleu des heures
d'une couronne offerte au fil du flot rieur

D'un épi de blé mûr on croît pouvoir frôler
la sagesse des humbles qui sous son poids se penche
et de cette mésange dans la rumeur des branches
la fluidité du jour affranchie qui s'épanche

D'un camaïeu d'azur on croît pouvoir frôler
la luxuriance des moires d'eaux ingénues ,
on croît pouvoir s'étendre à même le sol nu
et partager la terre avec l'immensité

On croît pouvoir happer l'innocence de l'aube
aux plages de silence où la nuit se dérobe ,
on croît pouvoir atteindre d'un frisson la candeur
d'une ortie blanche qui repose sur le coeur                     Avril 2018