Dialogue , dialogue

Les establishments de toutes sortes invitent d'autant plus au dialogue que

deux tendances fondamentales de ce "dialogue" sont mis en avant :

une première tendance qui se renforce est le "dialogue de sourd" ;

on veut bien dialoguer , à condition que ce dialogue soit la porte d'entrée

à "mon" opinion ; tu dis ce que tu veux , mais à la fin , c'est "mon" opinion

qui doit avoir droit de cité , qui doit prédominer .

Une deuxième tendance est la dialogue dit "démocratique" : il est

"démocratique" en ce sens que "la" vérité est établie à la majorité , c'est à

dire au rapport dit "de force" entre les protagonistes . Dés lors , il s'agit de

construire "son" rapport de force , à l'aide de toute stratégie ou tactique

bonnes à prendre , tout est bon , "la fin justifie les moyens" ...

On sait où ce genre de "méthode" peut conduire ...

Le problème d'overblog est que cette organisation préconise un "dialogue"

mais que le "dialogue" s'y exerce de façon orienté , contrôlé .

Par l'entremise de ce qui s'apparente au fait du prince , des articles semblent

"disparaître" complètement de toute consultation extérieure ...

Par exemple , 12 articles rédigé en trois mois par mes soins sur ce site

n'ont semble-t-il été consultés par qui qu ce soit à par votre serviteur ,

alors que d'anciens articles "neutres"le sont régulièrement ...

Miracle des tableaux statistiques ...

Consulté à 3 reprises depuis plus d'un an , la direction d'overblog

invoque soit un problème de référencement par Google , soit ne dit

rien , soit se récrie vertueusement et se vêt de probité candide ...

Le problème est que quelque soit les excuses invoquées , il y a une

responsabilité certaine de l'organisation dans l'exercice du fonctionnement

des sites ...

Puisque il ne sert à rien d'écrire des articles qui semblent "déplaire" à quelque

organisme contrôleur , je remplace tous les articles en cours par celui-ci , en

attendant qu'un "miracle" favorise la possibilité de pouvoir

énoncer des

opinions simplement et modestement "indépendantes" .

Falaise adossée aux falaises

surplombant la vallée

où soupire le soleil

à caresser les monts

La lumière n'est lumière

que lorsqu'elle transparaît

de l'esprit qui la vêt

de bonheurs et de paix

A la verticale des jours

identiques et changeants  ,

dans l'inclinaison des sentiers

où nous mènent nos pas  ,

rien n'est jamais acquis

que la longue patience

du tremblement de l'ombre

à suggérer l'esprit

Dans l'article précédent , on évoquait la distinction entre un objet pouvant

présenter un caractère infini et une mesure de cet objet pouvant présenter

un caractère fini , ainsi que les risques et les paradoxes intervenant à

utiliser abusivement la notion d'infini .

Poursuivons un peu l'examen de ces rapports et des interprétations ambigus

qui peuvent intervenir entre le fini et l'infini :

la vitesse de la lumière est finie ( aux alentours de 300 000 km/ s ) , mais

aucune particule ayant une masse ne peut l'atteindre , il y faudrait pour cela

une énergie infinie … d'où une nouvelle ambivalence entre le fini et

l'infini : une vitesse finie nécessitant une énergie infinie .

Il s'ensuit qu'on est amené à poser que le photon , ce ''grain'' de lumière ,

a une masse nulle : on est donc en présence d'une entité , dite corpusculaire,

à la fois matérielle , et immatérielle puisque de masse nulle .

La difficulté à appréhender la notion de lumière ne s'arrête pas là , puisque

suivant les expériences auxquelles on peut la soumettre , la lumière

présente soit des aspects de particules ( ''grains'' ou photons) , soit des

aspects d' une onde .

La prudence requiert donc de ne pas confondre trop vite ce que l'on mesure

et ce qui est , et de se contenter de dire que la lumière est une ''entité'' qui

peut présenter des aspects ondulatoires , des aspects de corpuscules à la

fois matériels et de masse nulle (immatériels) , à la fois douée d'énergie

(puisque c'est la lumière du soleil qui nous éclaire ) et sans énergie (puisque

de masse nulle : Energie = masse x carré de la vitesse de la lumière) , ….

On mesure ainsi des choses qui ne sont pas toujours ''raisonnablement''

compatibles , mais qui pour autant existent ''réellement'' , dans un réel que

nous avons parfois du mal à percevoir ''globalement'' , dans son ensemble.

Rien ne peut-il réellement dépasser la vitesse de la lumière ? ….

Ce n'est pas ce que dit la théorie : la théorie le dit de tout objet matériel .

Mais une entité ''immatérielle'' ?

Prenez par exemple une paire de ciseaux de longueur ''un kilomètre'' ,

refermez les branches des ciseaux en un centième de seconde , et vous

aurez au point de rencontre des branches des ciseaux un point ''immatériel''

se déplaçant à 100 km/ s ; prolongez les branches des ciseaux d'une

longueur appropriée mais finie , et vous aurez un point ''immatériel'' qui

dépassera la vitesse de la lumière , le tout avec des manipulations

théoriques se faisant avec des éléments finis allant bien moins vite que la

vitesse c de la lumière …

Prenez également un objet et une lampe de poche , et intéressez-vous à

l'ombre de l'objet ( un mur de 1 mètre de haut par exemple ) que vous

pouvez faire avec votre lampe de poche :

en vous plaçant à une ''certaine''distance de l'objet et en déplaçant votre

lampe verticalement , il arrivera un moment (quand votre lampe va se

trouver à près d' un mètre du sol) où l'ombre de l'objet va s'étirer à une

vitesse qui va dépasser celle de la lumière ….. Si votre lampe de poche n'y

suffit pas , refaite la même expérience en la remplaçant par le soleil et en

gardant toujours votre mur …. L'ombre peut aller plus vite que la lumière

Le zéro absolu des températures donne un autre exemple faisant intervenir

simultanément des notions de fini et d'infini : en effet , pratiquement ,

si vous voulez disposer d'un réfrigérateur pouvant amener vos provisions

vers le zéro absolu des températures , il y faudra consacrer une énergie

infinie : le zéro intervenant ici est ''fini'' mais inatteignable , nécessitant

des quantités ''infinies'' pour y arriver ...

Un des aspects des problèmes intervenant ici est de réaliser comment on

peut faire du discontinu avec du continu : comment créer des ruptures

brutales dans des phénomènes évoluant de façon régulière , continue ?

Prenez toujours l'exemple du mur de 1 m de haut et étendez - vous

derrière le mur un jour de soleil , du côté Est . Tant que vous n'êtes pas à

l'ombre , vous voyez le soleil , et puis subitement à un instant t donné ,

vous ne voyez plus le soleil qui a ''glissé'' derrière le mur .

Vous répondez par oui ou par non : vous voyez le soleil , vous répondez

1, vous ne le voyez plus , vous répondez 0 : il y a là un phénomène

soudain à l'instant t où le soleil disparaît qui fait passer de la valeur 1 à

la valeur 0 , et qui traduit instantanément une évolution infiniment

rapide .

Dans la représentation qui est la votre , il y a un phénomène discontinu

qui vient de se produire , avec une vitesse d'évolution ''infinie'' .

Il n'y a là qu'une question de méthode de représentation du phénomène

du coucher du soleil , méthode qui ''crée'' du discontinu à partir de

phénomènes continus et des vitesses d'évolution qui peuvent sembler

infiniment rapides . … donc prudence quand on interprète des

phénomènes faisant intervenir des mesures infinies .

Un autre aspect des problèmes qui se produisent avec des infinis peut

être lié à la notion ''d'asymptote'' : au bout d'un nombre indéfini d'étapes

vers quel comportement tend un certain processus ?

Par exemple , dans un processus donné , à chaque étape , on rajoute 1 à

la valeur observée au début de l'étape puis on divise le tout par 2 ; vers

quoi tend l'évolution du processus au bout d'un nombre indéfini

d'étapes , quand au début du processus on part de R(0) ?

Un calcul assez simple montre que , lorsque le nombre d'étapes tend vers

l'infini , le résultat tend vers 1 : on dit alors que le processus admet pour

limite 1 , ou qu'il tend asymptotiquement vers 1 .

Il y a là encore une imbrication de fini et d'infini , dont il faut prendre

garde à ne pas interpréter abusivement la relation .

Parmi les nombreux "paradoxes" ou résultats surprenants dans le
domaine des sciences à propos de "l'infini" , figure entre autres
celui-ci :
une étendue , une surface peut être illimitée , infinie , tout en
ayant un terme dont la mesure reste finie ; vous avez par
exemple un champ infini , bordé d'un clôture "infinie", mais les
animaux que vous pourriez mettre à l'intérieur  pourraient ne
paître qu'une parcelle de mesure finie , un hectare par exemple .
Cela paraît à priori assez contre-intuitif , car on s'attend à ce
que en s'éloignant "à l'infini" , la surface de pâture devienne
aussi infinie . Eh bien non , cela n'est pas systématique , cela
peut être vrai dans certains cas et faux dans d'autres .
Si on prend par exemple les deux clôtures qui bordent un champ
dans la direction où il s'étend à l'infini , à une
distance de 1/x^2 l'une de l'autre , où x mesure la distance
franchie depuis l'origine du déplacement , des calculs simples
donnent pour la mesure de cette surface la valeur de 1 unité
( par exemple un hectare si votre unité de longueur est le
"100 mètres" ) : et cela aussi loin que vous puissiez aller dans
la direction concernée ..
Un autre exemple simple peut encore être donné : en plaçant à
partir d'une origine donnée des carrés jointifs par un côté , de
côté 1 pour le premier , 1/2 pour le deuxième , 1/4 pour le
troisième , 1/8 pour le suivant , etc .. et ceci indéfiniment ,
l'étendue ainsi obtenue aurait une mesure finie ...Laquelle ?
Un peu technique , il s'agit d'additionner :
1 + 1/4 + 1/16 + 1/64.... +1/2^n ( nième étape) + .... , qui
donne comme valeur 1/(1 - 0,25) = 4/3 d'unité ( formule des
suites géométriques , disons niveau seconde ou première ).
La surface ainsi obtenue "augmente" régulièrement et s'étire à
l'infini, tout en ayant une étendue de pâture dont la mesure
reste  inférieure à 4/3 d'unité .

Il faut donc faire attention à bien différencier ici la notion
d'étendue , qui peut être infinie , et ce qui mesure l'étendue ,
qui peut être fini ( ici 4/3 d'unité) .

Ceci amène une première observation : entre une chose et la
mesure de la chose , il peut y avoir des ordres de grandeur
totalement différents , et entre deux mesures de la chose aussi,
suivant ce que l'on mesure :
dans l'exemple ci-dessus , si l'on mesure la longueur de la
clôture entourant le champ (son périmètre) , cette longueur est
infinie ...si l'on mesure la surface du champ , cette surface
est finie ... et la chose elle-même est à la fois l'une et
l'autre ou ni l'une ni l'autre (cela peut nous amener à la
physique quantique , où la lumière mesurée suivant certains
critères est onde , selon d'autres critères , particules ,
la lumière étant à la fois l'une et l'autre , ou ni l'une ni
l'autre , c'est à dire quelque chose qui prend l'aspect de
l'une ou de l'autre , mais qui est au-delà de ces aspects ..)
Donc prudence quand nous projetons des jugements , qui ne sont
que des mesures de ce que nous évaluons d'une chose ....surtout
quand nous projetons des dogmes , des caté-schismes , ... nous
sommes souvent catéchumènes d'églises ou de temples , de partis
ou de lobbies , dispensant des propos totalement fallacieux ...
Refermons cette porte entr'ouverte ..c'est à chacun d'apporter
des développements qui peuvent aller du fini à l'infini sur ce
genre de thème ...

Une deuxième observation réalisable est que l'exemple de ces
champs de pâtures introduit aux notions de sommes infinies
qui ont une valeur finie : si vous parcourez un chemin en
franchissant à chaque étape la moitié de la distance vous
séparant du terme , on pourra dire que vous effectuez un nombre
d'étapes pratiquement infini , avec une longueur du parcours
finie ... une somme du genre 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...comporte
un nombre infini de termes , mais sa valeur est finie (et vaut 1)
... c'est le paradoxe de Zénon : le nombre d'étapes est
infini , la longueur du parcours est finie , l'infini n'étant
pas atteignable , Achille ne rattrapera jamais la tortue ...
sauf que l'on amalgame deux aspects différents d'une même chose
comme pour la mesure du champ : le nombre d'étapes ("infini") et
la longueur du parcours (finie) ..de sorte qu'Achille rattrapera
effectivement la tortue ...

Un des autres paradoxes d'utilisation "particulière" de la notion
d'infini est l'exemple de la somme suivante :
S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ..........
Si on écrit S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) +..... on obtient
pour la valeur de S = 0 .
Si on écrit S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 .....) = 1 - S , on
obtient la valeur de S telle que 2S = 1 , d'où S = 1/2 .
D'où il découlerait que 0 = 1/2 ...
On pourrait appeler ceci le "deuxième paradoxe de Zénon" , dans
mauvaise utilisation de la notion d'infini  .

D'ailleurs en cherchant bien , on peut introduire l'infini dans
une mesure particulière de n'importe quel objet qui nous entoure,
suivant en particulier la méthode de Zénon ,  
de sorte que suivant ce mode de raisonnement , aucun objet
n'existerait ....on peut énoncer ce théorème :
" A couper des cheveux en quatre , et ceci indéfiniment , on
arrive à démontrer n'importe quoi , et son contraire " ..
ou encore :

Théorème 2 : "toute chose pouvant toujours présenter un aspect
infini dans la mise en place d'une de ses mesures , n'existerait
pas , puisque pour atteindre la chose , on devrait passer par
l'infini , qui est inatteignable " .