sciences

Les notions d'équilibre et d'harmonie des contraires ont déjà été

abordées , notamment dans les articles des 2/06 et 23/07 . Dans les

domaines des sciences , le sujet a été brièvement évoqué dans

l'article du 02/08 ; détaillons le un peu plus ici .

Le titre de Woody Allen : "Whatever works" , "pourvu que ça marche",

peut servir de guide dans cet article . Il convient en effet de rappeler

que l'objectif des sciences est de fournir des modèles prédictifs des

"réalités", et que ces modèles sont d'autant plus appréciés que leurs

prédictions sont efficaces , que cela "marche bien" : Whatever works .

Il convient aussi de rappeler le propos de Niels Bohr :

"Le contraire d'une vérité banale est une erreur ; le contraire d'une

vérité profonde est une autre vérité profonde " .

Rappelons que les modèles scientifiques sont bâtis sur des hypothèses

et que ces hypothèses sont d'autant plus crédibles dans les domaines de

la physique , par exemple , qu'ils conduisent à des conclusions

"efficaces" .

Il convient aussi de réaliser qu'on ne "vérifie" pas à posteriori une

hypothèse , mais qu'on vérifie seulement la qualité prédictive d'une

hypothèse , rappel qui peut éviter certains malentendus .

Prenons les exemples des modèles astronomiques :

Le premier modèle cohérent est celui de Ptolémée , mis au point vers

les années 150 de notre ère , qui récapitulait un très grands nombres

d'observations faites depuis des centaines d'années par d'autres

astronomes (dont les babyloniens) , dans un cadre unificateur .

Le domaine d'application de ce modèle , basée sur des hypothèses

aujourd'hui obsolètes , a duré jusqu'aux portes de la Renaissance ,

soit prés d'un millénaire et demi . Ce modèle , basée sur les données

astronomiques de l'époque de sa création , ne pouvait qu'être cohérent

avec ces données , et effectivement , il donnait des prédictions très

précises , et encore assez précises pour des premières approximations

de nos jours . Le problème est que ce modèle se fonde sur des

hypothèses totalement dépassées de nos jours , mais que l'évidence de

ses qualités prédictives ne peut être mise en cause , puisque justement

établi pour coïncider avec les données d'observation de l'époque : le

modèle "cadre" bien avec ces données d'observation , qui étaient d'un

ordre de précision assez remarquable .

Le modèle qui l'a remplacé est celui de Newton , basé en partie sur la

fameuse expérience de la "pomme de Newton" , et qui établit qu'entre

deux corps astronomiques se produit une force attractive du type

f = constante . M M'/r.r , où M et M' sont les masses des deux corps et

r leur distance réciproque .

Ce modèle , comme celui de Ptolémée , a été établi pour coïncider

avec les données astronomiques du moment , et en particulier avec

les données obtenues par Galilée , Copernic , Ticho Brahé et Kepler .

Le problème de cette théorie est qu'elle est fondée sur l' hypothèse

que la force attractive que se transmet entre deux corps , se transmet...

.... à travers le vide . Comment cela peut-il se faire concrètement ? ...

"Hypothesis non fingo" , dira Newton , je n'ai pas trouvé d'explication

à cela , mais le modèle en tant que tel "marche " , Whatever works .

Une force qui tire deux corps non reliés l'un à l'autre , à travers du

vide , cela paraît surprenant à priori , mais comme on n'avait pas

mieux et que le modèle "marchait" , ses qualités prédictives ont

valu acceptation de ses hypothèses .

Cette théorie a duré jusqu'en 1900 environ , et ses qualités

prédictives sont toujours très appréciées en première approximation.

Le modèle suivant est celui d' Einstein , qui résout le "mystère" de

l'attraction entre deux corps indépendants à travers le vide .

Il résoud aussi le "mystère" de données astronomiques nouvelles , que

n'expliquaient pas le modèle de Newton , en particulier le mouvement

un peu surprenant de Mercure .

Le modèle d'Einstein déborde aussi des données scientifiques connues

en 1900 , et prédit aussi la courbure des rayons lumineux sous

l'influence d'un corps céleste , ce qui est pour le moins "mystérieux" ,

puisqu' un photon lumineux n'a pas de masse et qu'il est ainsi

théoriquement "inattractif" .

Les qualités prédictives du modèle einsténien sont telles que les

hypothèses sur lesquelles il est fondé leur ont valu acceptation .

Mais il faut reconnaître que Einstein a remplacé un mystère d'une

attraction qui se produit à travers le vide , par un autre mystère , celui

d'un espace à 4 dimensions , dit espace-temps , où les masses

reposant en son sein "déforment" sa texture comme une bille roulant sur

une toile , et que le temps dans cet espace ne se déroule pas de la même

façon partout ....Mais pour le moment , "ça marche" , Whatever works ,

où du moins à peu près , puisqu'en opposition sur un certain nombre de

points avec la théorie quantique .

Dans les domaines mathématiques , on a développé dans l'article du

02/08 les exemples des géométries euclidienne , riemannienne , et de

Lobatevski ou Poincaré , établissant qu'en modifiant seulement un

axiome pour le moins arbitraire (le 5ème axiome d'Euclide) , on

aboutissait à des conclusions opposées : des "vérités contraires"

peuvent ainsi apparaître suivant l'hypothèse initiale choisie , étant

entendu que dans le cas du 5ème postulat d'Euclide , on n'est pas plus

fondé intrinsèquement à choisir ce postulat plutôt qu'un autre .

Dans l'article du 8 Février , on rappelait que Gödel avait établi que dans

une théorie mathématique suffisant vaste pour contenir l'arithmétique ,

il existait trois sortes de propositions : les propositions vraies dans le

cadre de la théorie , les propositions fausses , et des propositions

indémontrables dans la théorie , vraies ou fausses ou ni vraies ni fausses

intrinsèquement .... Ainsi , un certain nombre de propositions sont

inabordables dans le cadre d'un raisonnement rationnel donné , et des

"vérités" , d'apparence "contraires" , peuvent très bien coexister au

sein d'une théorie rigoureuse .

Rappelons également le deuxième principe de la thermodynamique ,

qui établit que pour qu'un phénomène ait lieu , il y a besoin que deux

potentiels "contraires" interviennent simultanément : un vent souffle

par exemple entre une haute et une basse pression , un moteur , un

réfrigérateur ont besoin pour fonctionner de deux sources de chaleur

distinctes , etc ..... Rien ne se crée qu'entre deux pôles "contraires" .

Cela nous ramène à un certain nombre d'observations :

Dans les théories astronomiques , on a remplacé , au fil des

évolutions des sciences , des "mystères" devenus totalement irréalistes

par d'autres mystères , les hypothèses alors prises en compte ne devant

leurs existences qu'à la qualité de leurs prévisions : ainsi en va-t-il par

exemple de la qualité des prévisions de nos GPS , impossibles à

formuler dans le cadre de la théorie de Newton .

Mais dans les théories de la relativité d'Einstein , se posent toujours des

questions "mystérieuses" , comme la possibilité de voyages dans le

temps , par exemple .

Entre les théories de la relativité et les théories quantiques , il

y a toujours des oppositions irréductibles , et on attend encore une

théorie qui unifierait ces deux théories au sein d' une même théorie

plus générale .

Mais il se peut très bien que selon les perspectives du théorème de

Gödel , la théorisation de l'univers au sein d'une même théorie

rationnelle où toute les propriétés du monde seraient démontrables ,

soit tout simplement une vue de l'esprit , irréalisable .

Par ailleurs , toute tentative de réduire le monde à un jeu d'hypothèses

butterait inéluctablement sur l'hypothèse qu'il y a une forme de

conscience dans l'univers .... et nous sommes une vivante preuve

qu'il y a une forme de conscience dans cet univers : la conscience

et la rationalité dont nous sommes le témoignage sont en quelque

sorte l'empêchement de réduire le monde à une théorie rationnelle

ultime ... La conscience et la rationalité ne sont pas réductibles à

une rationalité entière ... comme un individu n'est pas réductible

à des équations ....

Dans la perspective du deuxième principe de la

thermodynamique , il apparaît que toute évolution ne peut se faire

qu'entre deux sources "opposées" , ce qui nous rend un peu plus

abordable l'idée qu'il y a dans l'univers un certain équilibre , sinon

une harmonie , entre des phénomènes contraires , comme tend à

l'illustrer le fonctionnement de tout écosystème .

Il y aurait ainsi un équilibre général et un partage de l'espace

d'existence entre des forces "contraires" , entre des théories ou

des "vérités" contraires ( ces "vérités" , sans véritable réalité

intrinsèque , n'étant que des vérités prédictives fondées sur des

jeux d'hypothèses aux significations parfois très "mystérieuses:

mais "whatever works" , pourvu que sa marche , telle est leur

véritable ambition) .

Ceci sans oublier que toute forme d'équilibre est souvent d'une

extrême fragilité ... et que la théorie des catastrophes de René Thom ,

médaille Fields de mathématiques , a établi une "typologie" de ces

ruptures d'équilibre et des discontinuités qui les accompagnent ....

Dialogue , dialogue

Les establishments de toutes sortes invitent d'autant plus au dialogue que

deux tendances fondamentales de ce "dialogue" sont mis en avant :

une première tendance qui se renforce est le "dialogue de sourd" ;

on veut bien dialoguer , à condition que ce dialogue soit la porte d'entrée

à "mon" opinion ; tu dis ce que tu veux , mais à la fin , c'est "mon" opinion

qui doit avoir droit de cité , qui doit prédominer .

Une deuxième tendance est la dialogue dit "démocratique" : il est

"démocratique" en ce sens que "la" vérité est établie à la majorité , c'est à

dire au rapport dit "de force" entre les protagonistes . Dés lors , il s'agit de

construire "son" rapport de force , à l'aide de toute stratégie ou tactique

bonnes à prendre , tout est bon , "la fin justifie les moyens" ...

On sait où ce genre de "méthode" peut conduire ...

Le problème d'overblog est que cette organisation préconise un "dialogue"

mais que le "dialogue" s'y exerce de façon orienté , contrôlé .

Par l'entremise de ce qui s'apparente au fait du prince , des articles semblent

"disparaître" complètement de toute consultation extérieure ...

Par exemple , 12 articles rédigé en trois mois n'ont semble-t-il été consultés

par qui qu ce soit à par votre serviteur , alors que d'anciens articles "neutres"

le sont régulièrement ... Miracle des tableaux statistiques ...

Consultée à 3 reprises depuis plus d'un an , overblog invoque soit un

problème de référencement par Google , soit ne dit rien , soit se récrie

vertueusement etse vêt de candeur ...

Le problème est que quelque soit les excuses invoquées , il y a une

responsabilité certaine de l'organisation dans l'exercice du fonctionnement des

sites ...

Puisque il ne sert à rien d'écrire des articles qui semblent "déplaire" à quelque

organisme contrôleur , je remplace tous les articles en cours par celui-ci , en

attendant qu'un "miracle" favorise l' exercice d'un énoncé d'opinion

simplement et modestement "indépendant" .

La première période est située par Karl Jaspers , puis par Marcel Gauchet
(cf "Le désanchantement du monde" , folio Essais) entre -800 et -200 avant
notre ère  . Personnellement , je la restreindrais entre -500 et -400 avant
notre ère , avec l'apparition simultanée de penseurs comme Héraclite vers
-500 ,  Bouddha , Lao Tseu , puis Socrate décédé vers 70 ans en -399 .
Cette localisation plus restrictive dans le temps ne doit pas faire oublier
qu'aucune émergence dans un phénomène de conscience humaine n'est
arrivée "spontanément" et qu'elle a toujours été préparée plusieurs
décennies ou plusieurs siècles avant par des prédécesseurs , puis qu'elle
se doit ensuite d'être assimilée et "maturée" sur plusieurs siècles
également ( d'où la période "restrictive" de -500 à -400 , et la période "large"
de Jaspers de -800 à -200 , débordant des deux côtés de 2 à 3 siècles) .
Cette période , qualifiée de "période axiale" par Jaspers ,  est une période
où l'humanité sort d'un domaine de pensées "magiques" , domaine où les
esprits et les hommes sont en correspondance dans un monde global où ils
 peuvent interagir , où chacun a sa place  et peut encore  "tutoyer" sur un
relatif pied d'égalité  son voisin ( moyennant éventuellement des rapports
hésitants et des offrandes sacrificielles) .
C'est une période de bascule entre un chamanisme des origines  et  les
stades successifs de réincarnation de cette conception du spirituel ,
puis d'une autre conception du spirituel basé sur des doutes assez
radicaux sur la réalité des intercession des "esprits" sur la marche de
la vie de chacun ,  traduisant une libération de la pensée de chacun
et une plus grande capacité d'esprit critique vis à vis des superstitions .
Cette  remise en cause d'un monde antérieur "envoûtant" qui pesait
sur chacun n'a pas que des avantages :  
 il y avait  aussi des aspects positifs dans ces paradigmes premiers  , avec
un contact plus direct , plus familier avec ces forces spirituelles  :
on pouvait encore y "discuter"  du quotidien ; de plus , les
chamanes , les grands sorciers ,  ne tiraient pas parti de leurs attributs
pour bénéficier d'avantages spécifiques , ils étaient de simples
intercesseurs , hommes parmi les hommes , dans un monde moins
hiérarchisé .

Notons que ce basculement n'a pas fait disparaître le spirituel , mais qu'il
l'a réorienté vers des formes plus abstraites .
Le Logos d'Héraclite est l'élan qui met le Feu premier en activité et  met
le monde dans un état de confrontation des contraires et d'harmonisation
entre ceux-ci , comme on l'appréhende un peu de nos jours avec les notions
par exemple de climax des écosystèmes , où chaque individualité trouve une
place dans un contexte d'équilibre des forces vitales entre ces individualités .
Pour Lao Tseu , ce n'est pas le Logos , mais le Tao , et le souffle du Tao qui
met en activité les tendances Yin et Yang , pour aboutir aussi à un jeu
d'équilibre des forces et des individualités en présence , dans un jeu libre
et spontané .
Pour Bouddha , ce sont nos illusions qui font marcher notre monde , il
convient de se libérer des ces enchaînements , des prétendus obligations
où nous nous retenons prisonnier , de sortir de la roue de ces auto-
suggestions et de ces conditionnements , pour déboucher sur un autre
monde de paix et de sérénité .
Pour Socrate , c'est un contact étroit et familier avec son "daimon" , cette
conscience supérieure à la fois en dehors et dans lui , qui éclaire ses
"pré-décisions" . On notera que Socrate s'y prend de la même façon avec
ses interlocuteurs que son daimon avec lui-même : il éclaire les positions
de ses interlocuteurs , sans prendre parti , et adjoignant ceux-ci de se
mettre en route de leur propre initiative  , sur leur propre voie .
Socrate fonctionne  en mode Lao Tseu : " savoir , c'est ne pas savoir , voilà
l'excellence ; ne pas savoir , c'est savoir , voilà l'erreur " , ce qui d'ailleurs
éclaire aussi bien les positions de Bouddha ou d'Héraclite : libérez-vous
de vos faux-savoirs , questionnez-vous , mettez-vous en route de
vous-mêmes .   
Théetète le dit dans le dialogue du même nom (les Zélites diraient
dans leurs jargons préfabriqués : "dialogue éponyme")  :
"J'ai  le vertige  [en discutant avec Socrate] , et Socrate dit que c'est cela
le début de la philosophie " .

2) La deuxième période "axiale" pour reprendre la terminologie de
Jaspers est celle qui apparaît avec la Renaissance et le XVI ème siècle :
on sort alors d'une période oû les progrés technologiques se faisaient
essentiellement à coups d'essais  , et de tâtonnements pour optimiser
ces essais  ; on entre alors dans une période où l'on conceptualise la
recherche pour mieux établir des lois physiques dégageant des voies
hors des impasses  des tâtonnements  , vers des chemins plus sûrs des
possibles .
Les civilisations passées avaient entrouvert ces voies  : invention du 0
et de la numération décimale par les hindous , mesure de la hauteur
d'une pyramide par la mesure de la longueur des ombres par Thalès ,
évaluation de la rotondité de la Terre par Eratosthène (-276 ; -194) par
une mesure de la circonférence de 39 375 km environ ( contre une
évaluation de près de 40 000 km actuellement) , prédiction de la marche
des astres par Ptolémée entre 127 et 141 avec une remarquable précision
quoique basée sur l'hypothèse géocentrique (depuis on s'est rendu
compte que des hypothèses contradictoires pouvaient rendre des
prédictions comparables , ce que l'on a rangé dans la catégorie
"sous détermination de la théorie par l'expérience" ) , établissement
de la règle de la poussée d'Archimède ( -287 ; -212) et de la
concentration des rayons solaires par des miroirs pour enflammer des
objets , irrationalité de racine de 2 par les pythagoriciens , etc ....
Mais ces découvertes théoriques n'avaient que peu d'applications
pratiques ( citons par exemple comme utilisation pratique  :
la géométrie et l'arpentage des champs lors des crues du Nil par les
Egyptiens , et le "théorème de Pythagore" qui leur permettait de
représenter des angles droits) .
D'ailleurs les grecs eux-mêmes craignaient de faire des applications
pratiques  qui risquaient selon eux de troubler l'ordre établi du monde.
Les romains et le Moyen Age n'ont rien à envier aux superstitions ou
aux corporatismes , qui ont continué à faire des multiplications par la
méthode des  chiffres romains d'un redoutable niveau de complexité ,
et ceci jusqu'à la réforme du pape Gerber près de l'an 1000 ...

Cet effort de conceptualisation  ,  de voir le monde à travers leurs propres
yeux et non aux travers des dogmes idéologiques figés  d'un aristotélisme
en grande partie dévoyé pour mieux répondre aux prosélytismes
sacerdotaux , cet effort de libération des normes imposées  se manifeste
à travers les positions de Galilée , de Giordano Bruno , de Copernic , Kepler
et de tant d'autres pour s'achever en clef de voute par les théories de
Newton , l'électro-dynamique de Maxwell , etc ... et  cet "achèvement"
perçu vers la fin du XIXème d'un aboutissement complet des sciences .
Cet effort de conceptualisation à partir de données d'observations
personnelles , qui fait voler en éclats les normes du monde précédent ,
se manifeste aussi par les mouvements des Réformes , où les tenants
de ces mouvements veulent analyser en Europe la Bible et les textes
sacrés de leurs propres perceptions , non à travers les "codes" érigés
et statufiés de statuts divins par tels ou tes personnages  :  leurs guerres
de religions qui ensanglantent l'Europe en portent témoignage .  

3) La troisiéme "période axiale" de bouleversements conceptuels et
d'émergence de nouveaux stades de conscience , est celle qui a
commencée fin XIXéme , début du XXème siècle :
 les statues de statuts de Commandeurs  que les Zélites de Zélateurs de
l'époque avaient érigé en Scientisme à partir des doutes et de la logique
de Descartes , en oubliant toutes les mises en garde de ce dernier  ,
tombent à leurs tours comme des tours aux pieds d'argile ,  malgré les
tours de passe-passe de ses "Zélites" .
Wittgenstein a bien éclairé cette période naissante , comme Descartes
avait bien éclairé la période précédente par ses doutes et sa logique ,  
en disant en conclusion de son Tractacus  :
"A propos de ce dont on ne peut parler , il vaut mieux se taire "
Que ces propos n'inspirent-ils pas nos "Zélites de Zélateurs Claironnants"!!
qui sont les pendants des Scientistes du XIXème !!
Même Einstein a été mis en défaut sur ce critère , à propos de ses tentatives
d'interpréter la physique quantique :
Newton l'avait pourtant mis en garde , qui disait à propos des objections à
sa théorie sur la "pomme"  ,  l'attractivité des corps  et sur la façon dont
s'exerçait cette force à travers le vide :  Je n'en sais rien , mais c'est ainsi que
cela fonctionne ( "Hypothèsis non fingo" , je n'ai pas trouvé d'hypothèses
à cela) .
Niels Bohr , à propos de sa conception de la physique quantique , aurait pu
dire les mêmes choses : je ne sais pas comment les probabilités infèrent
avec la marche des particules , mais c'est ainsi , "Hypothesis non fingo" ,
"à propos de ce dont on ne peut parler , il vaut mieux se taire " .  Et c'est
ainsi que Bohr l'a emporté sur Einstein , trop marqué par son besoin de
plaquer de la logique sur tout , contre les avis des grands scientifiques
que furent Bohr , Newton , mais aussi Wittgenstein  .
Gödel , à son tour , vint mettre la clef de voute aux prétentions logistiques
des "Zélites Zélatrices" qui savent tout sur tout et rien sur rien   :
dans un systéme logique  suffisamment structuré , il y a des propositions
indécidables et indémontrables ( et celles -ci ont des probabilités qui
tendent vers 100% , plus les propositions énoncées sont "longues") .

Nous sommes actuellement dans cette "troisième phase " d'éveil des
consciences , avec toujours les mêmes mises en garde que dans les
époques précédentes : gare aux Statufications des Statuts de Commandeurs ,
gare aux Repentances érigées en dogmes alors que les guerres ont toujours
existé sur tous les continents et plus particulièrement en Afrique dans la
période récente , gare aux surinterprétations de choses peu signifiantes
alors que le principal péril de nos jours est l'explosion exponentielle des
populations ( et ce n'est pas en Europe ni en Chine que cela se passe !!),
gare à la Bien-Pensance qui est toujours à côté de la plaque , gare en
France à l'apologie de "la relance par la consommation et par la
communication" alors qu'on y décrie en même temps la "Com" et la
"Société de Consommation"  , comme "diaboliques" , gare aux "paroles

de café de commerce" et à "l'art de vie à la française dans les cafés" (de

commerce agréable).....

Dialogue , dialogue

Les establishments de toutes sortes invitent d'autant plus au dialogue que

deux tendances fondamentales de ce "dialogue" sont mis en avant :

une première tendance qui se renforce est le "dialogue de sourd" ;

on veut bien dialoguer , à condition que ce dialogue soit la porte d'entrée

à "mon" opinion ; tu dis ce que tu veux , mais à la fin , c'est "mon" opinion

qui doit avoir droit de cité , qui doit prédominer .

Une deuxième tendance est la dialogue dit "démocratique" : il est

"démocratique" en ce sens que "la" vérité est établie à la majorité , c'est à

dire au rapport dit "de force" entre les protagonistes . Dés lors , il s'agit de

construire "son" rapport de force , à l'aide de toute stratégie ou tactique

bonnes à prendre , tout est bon , "la fin justifie les moyens" ...

On sait où ce genre de "méthode" peut conduire ...

Le problème d'overblog est que cette organisation préconise un "dialogue"

mais que le "dialogue" s'y exerce de façon orienté , contrôlé .

Par l'entremise de ce qui s'apparente au fait du prince , des articles semblent

"disparaître" complètement de toute consultation extérieure ...

Par exemple , 12 articles rédigé en trois mois par mes soins sur ce site

n'ont semble-t-il été consultés par qui qu ce soit à par votre serviteur ,

alors que d'anciens articles "neutres"le sont régulièrement ...

Miracle des tableaux statistiques ...

Consultée à 3 reprises depuis plus d'un an , la direction d'overblog

invoque soit un problème de référencement par Google , soit ne dit

rien , soit se récrie vertueusement et se vêt de probité candide ...

Le problème est que quelque soit les excuses invoquées , il y a une

responsabilité certaine de l'organisation dans l'exercice du fonctionnement

des sites ...

Puisque il ne sert à rien d'écrire des articles qui semblent "déplaire" à quelque

organisme contrôleur , je remplace tous les articles en cours par celui-ci , en

attendant qu'un "miracle" favorise la possibilité de pouvoir

énoncer des

opinions simplement et modestement "indépendantes" .

Aussi paradoxal que cela puisse paraître , c'est dans le domaine des

sciences que l'on aborde la notion de "vérité" avec le plus de

réserve et de circonspection , alors que dans les domaines des

religions , de la politique , de l'économie , ... , les vérités affirmées

foisonnent aux détours de chaque phrase .

La culture mathématique bénéficie du halo de "science exacte"

et par là même , chacun se dit que s'il y a une vérité quelque part à

échelle humaine , c'est bien là qu'il faut la chercher ; la rigueur des

raisonnements poussée "au plus hauts points de l'esprit critique"

garantit dans l'opinion l'impartialité des résultats et leur véracité .

Cette "vulgate" est sans doute liée au fait que les découvertes

scientifiques de la première moitié du XXème siècle n'ont que peu

pénétrées dans la conscience collective .

Prenons par exemple les révolutions en logique mathématique que

des personnes comme Fredge , Russel et Gödel ont pu apporter , et

en particulier Gödel avec son théorème d'incomplétude ; énonçons

le dans ses grandes lignes en disant :

"Dans un système logique suffisamment cohérent , il existe des

propositions , établies à partir des éléments du système , qui sont

indécidables" , c'est à dire dont on ne peut ni démontrer leur

véracité , ni les réfuter .

Ces propositions indécidables ne sont ni vraies ni fausses ,

on ne peut tout simplement rien démontrer à leur propos dans le

cadre du système logique adopté .

Ainsi , dans le cadre d'un système logique suffisamment cohérent ,

il y a trois catégories de propositions : les propositions vraies et

démontrables , les propositions dont on peut établir la fausseté ,

et la troisième catégorie : les propositions indécidables , non pas

que leur indécidabilité soit fondée sur une incapacité temporaire

de notre part à préciser leur statut de vérité ou de fausseté , mais

parce qu'elles sont intrinsèquement indécidables , quel que soit le

niveau de virtuosité technique qui pourra être atteint dans le futur.

Dont acte : le manichéisme "basique" est battu en brèche , il y a

le vrai , le faux , et l'indécidable , et cet indécidable n'a même pas

le bon goût d'être "marginal" et négligeable , puisqu'on a pu établir

que plus la proposition formulée est longue à énoncer , plus sa

probabilité d'être indécidable tend vers 1 ( soit 100%) .

Nous voilà plongé dans une "certaine" incertitude , mais ce n'est

encore que le début .

Dans la démonstration de son théorème d'incomplétude , Gödel

exhibe explicitement un système logique et une proposition de ce

système logique qui est indécidable ; mais en plus , il démontre ,

en sortant du raisonnement induit par le système logique adopté,

que cette proposition est vraie , qu'elle est bien démontrable ,

(bien qu'il ait démontré son caractère "indémontrable" dans le

cadre du système logique ) , en utilisant un procédé dit

"méta-mathématique" ...

Ainsi , dans le cadre d'un système logique suffisamment cohérent,

une proposition du système peut avoir comme alternative d'être

vraie , fausse ou indécidable ,mais en plus , ce caractère "vrai" ou

"indécidable" est un caractère relatif qui ne se conserve pas toujours

quand on adopte un autre mode de raisonnement que celui induit par

le système logique ...

Le "vrai" et l'indécidable" ne sont donc pas intrinsèquement du "vrai"

et de "l'indécidable" , mais seulement des notions toute relatives ,

inhérentes au système logique adopté ....

Comme dirait Montaigne ..... :

" Quelle vérité que ces montagnes bornent , qui est mensonge au

monde qui se tient au-delà ? " (Les Essais , II , 12 , 231) ,

ou Pascal , qui a "plagié" sans vergogne Montaigne :

"vérité d'un côté des Pyrénées , erreur au-delà"

Relativisons cependant cette situation : il est actuellement assez rare

de pouvoir exhiber concrètement une proposition indécidable dans le

cadre "standard" de la logique mathématique ,encore plus de pouvoir

démontrer en sortant des raisonnements "standards" que cette

proposition "indémontrable" dans le cadre "standard" est démontrable

et vraie .. : mais les démonstrations de Gödel ouvrent concrètement

la porte à cette possibilité ., des cas de ce genre existent ...

Citons H.Zwirn (Les limites de la connaissance , p 85 , Odile Jacob) :

" Le théorème de Gödel établit clairement qu'il existe une différence

entre vérité et prouvabilité ...Tout système formel assez puissant pour

contenir l'arithmétique comprendra toujours des propositions vraies

mais non démontrables " .

Et Jean-Yves Girard ( Le théorème de Gödell , p 112 , Seuil ) :

" Ainsi , la proposition (exhibée par Gödel) qui , dans le système

PM (le système "standart" utilisé par Gödel , dit des Principae

Mathématicae défini par Russel) est indécidable , peut pourtant être

décidée par des considérations méta-mathématiques .

L'analyse précise de cette étrange situation conduit à des résultats

étonnants ..." .

Le changement de mode de raisonnement , en passant de la logique

interne déduite du système "standard" à une logique

"méta-mathématique", n'est pas cependant le seul changement qui

ouvre des perspectives étonnantes .

Un autre changement peut consister à modifier le système des

axiomes de base utilisés , en le complétant par un axiome

supplémentaire comme par exemple une proposition indécidable

Revenons sur ces propositions indécidables : on peut dire de façon

schématique que la grande majorité d'entre elles ont comme statut

d'être ni vraies ni fausses , ni démontrables ni réfutables , et d'être

totalement indépendantes des axiomes de base du système dans

lequel elles évoluent ; dans de rares cas où on dispose de procédés

métamathématiques ou autres qui permettent d'établir qu'elles

peuvent être vraies (ou fausses : si une proposition indécidable est

vraie , sa proposition contraire est également indécidable mais

fausse ) .

Si donc on complète un système d'axiomes par une proposition

indécidable PI , ou la proposition contraire (nonPI) , qui est

également indécidable , le nouveau système obtenu restera

cohérent puisque le nouvel axiome rajouté est totalement

indépendant des axiomes du système primitif : dans ce nouveau

système complété par exemple par (non PI) , alors la proposition

PI deviendra fausse . Et comme on est en droit intuitivement de

compléter un système par (nonPI) plutôt que par PI , on pourra

aussi bien considérer que PI , indémontrable et non réfutable dans

le système initial , est vraie ou fausse dans le nouveau système ,

suivant la façon de compléter le nouveau système : on disposera

alors de deux théories parfaitement cohérentes qui prolongent la

première théorie , l'une dans laquelle PI est vraie , l'autre dans

laquelle PI est fausse ....

Une proposition indécidable est dès lors comme une hypothèse

qui serait totalement indépendante des axiomes du système : une

telle hypothèse n'est intrinsèquement ni vraie ni fausse , et on

peut légitimement raisonner de façon parfaitement cohérente sur

un jeu d'hypothèses données .

Par exemple en géométrie , le cinquième axiome d'Euclide (par

un point d'un plan , on peut mener une parallèle unique à une droite

donnée ) étant un indécidable dans la théorie construite à partir des

4 premiers axiomes , on peut aussi bien définir des théories

parfaitement cohérentes en complétant les 4 premiers axiomes par

l'axiome P'5 (par un point d'un plan , on peut mener plusieurs

parallèles à une droite donnée ) , que par P''5 ( par un

point d'un plan , on ne peut définir aucune parallèle à une droite

donnée ) : les théories obtenues sont cohérentes ( géométrie de

Lobatchewski-Poincaré dans un cas , de Riemann dans l'autre) ,

le tout dépendant du choix des axiomes (des hypothèses) de base ,

à condition que ces axiomes ou hypothèses soient bien entendus

non contradictoires .

Ainsi , les théories mathématiques ou scientifiques , considérées

comme des raisonnements établis sur des jeux d'hypothèses ,

peuvent être considérées comme rigoureuses si leur structure

logique l'est , mais ne reflétant qu'une "vérité" fondée sur la

subjectivité et le caractère non contradictoire du jeu d'hypothèses

initial .

Dans le cadre de ces théories , une double vérification en est aussi

la condition expresse : vérifier que les raisonnements y sont

rigoureux , et s'être assuré du caractère non contradictoire du jeu

d'hypothèses choisi .

Après , les vérités abordées y sont soit subjectives soit indécidables ,

mais leurs pertinences ne doivent pas être appréciées à cette aune :

les "résultats" établis ont un intérêt en fonction de leur "efficacité":

s'exercer d'abord à des enchaînements de raisonnements précis ,

permettre ensuite qu'on les utilise pour établir des prévisions dans

tous les domaines que l'on jugera utile .

Avec en plus une exigence d'être "judicieux" dans le choix de

son système d'axiomes : ne pas démultiplier inconsidérément le

champ des hypothèses , où la pseudo complexité est souvent

synonyme d'obscurités sciemment entretenues !.. ou de négligences

qu'aucun Conseil d'Etat ne relèvera , mais qui n'en existeront pas

moins ! ..

Biais , ou interprétation ?

La recherche psychologique contemporaine a fait sur le fonctionnement
du cerveau des avancées importantes ces dernières années .
D Kahneman en particulier , au début des années 2000 , a mis en
évidence deux systèmes de fonctionnement du cerveau :

Suivant un système 1 , le cerveau procède de façon intuitive et donne
une réponse globale , non analytique et non raisonnée , devant une
situation donnée .
Par exemple , si des individus sont répartis suivant deux groupes et
que l'on veuille estimer quel est le groupe qui a l'effectif le plus
important , s'il y a une certaine différence entre les deux effectifs ,
une simple impression visuelle permet de conclure : inutile alors de
passer par un effort analytique de décompte des individus pour s'en
convaincre .
Quand les effectifs des deux populations sont approximativement
voisins , il faut procéder suivant une deuxième pratique pour
différentier les deux : on se livre par exemple à un comptage , ou
bien on peut ranger les individus côte à côte et déterminer quelle
est la plus longue des deux files ainsi constituées .
Le deuxième procédé est encore assez intuitif et tend à établir une
relation de comparaison entre les deux populations par l'intermédiaire
de la longueur des files .
Le premier procédé de comptage relève vraiment d'une autre attitude
d'esprit et fait appel à ce que Kahneman appelle le système 2 .

 
Suivant le système 2 , une véritable organisation analytique se met en
place , faisant appel à un procédé plus élaboré où l'intuition n'a
plus place et où la réflexion est déterminante :
c'est le comptage , ou tout autre procédé "algorithmique" adapté à la
situation examinée .
Cet arbre est-il plus haut que tel autre arbre ? s'il y a une "vraie"
différence visuelle , inutile de se compliquer la vie , le système 1
basé sur l'intuition visuelle convient très bien .
Sinon , il faut réfléchir , et la réflexion est le propre du système 2
Couper les arbres et les comparer à terre ? un peu compliqué ...
Monter aux arbres avec une ficelle et comparer la longueur des
ficelles ? déjà moins contraignant ...
Mesurer la longueur des ombres s'il y a du soleil est de loin le
moins coûteux en efforts ...
C'est ainsi que Thalès mesura la hauteur d'une pyramide en Egypte :
à titre anachronique , disons qu'un bâton de deux mètres de haut tel
jour a une ombre de 50 cm et qu'au même moment la pyramide a une

ombre de 50 mètres ; le rapport de réduction de l'ombre étant de 4

d'après les mesures du bâton , la hauteur de la pyramide est de 4 fois 50 m
soit de 200 mètres .
Là , le système deux est bien plus précis et moins coûteux en efforts

Une autre situation pratique se présente par exemple sur la place d'un
marché : un marchand vend des bottes de ce que vous voulez , par exemple
des asperges ; sa botte de référence a une circonférence mettons de
20 cm  et coûte 5 euros .Un client achète une botte de 10 cm de
circonférence et le marchand lui demande alors 2,5 euros ...grave problème  
difficile à résoudre intuitivement ... doit-on payer 2,5 euros ou
1,25 euros ? ... la deuxième botte est-elle la moitié ou le quart de la
première botte ?
En fait la surface de la botte est définie par la formule 3,14 x  
le carré du rayon , le rayon de la deuxième botte étant divisé par
deux puisque la circonférence est divisée par deux , la surface de la
deuxième botte est divisée par 4 ... et la deuxième botte doit
coûter 4 fois moins , soit 1,25 euros ...
C'est intuitivement assez énigmatique ... et seul un raisonnement
assez élaboré qui nécessite de connaître les formules donnant la
circonférence et la surface d'un cercle donne une réponse , qui ne
convaincra pas tout le monde d'ailleurs car cela est assez peu intuitif
Pour trancher le conflit entre l'intuition et la raison , on a un
moyen très simple : il suffit d'avoir une bascule , qui cette fois
confirme l'analyse raisonnée : la deuxième botte contient 4 fois moins
de matière "asperge" que la première botte .
Mais quand il n'y a pas de moyen pratique qui mette bien en évidence
et sans contestation la solution d'un problème , les conflits entre
la raison et l'intuition peuvent se prolonger indéfiniment ...

Enfin , le système 3 préconisé par Olivier Houdé joue un rôle de
contrôle et d'arbitrage entre le système 1 et le système 2 :
il aide à orienter le choix de la méthode entre 1 et 2 , c'est
l'attitude de recul qui permet de ne pas se précipiter vers 1 ou 2 ,
de ne pas être focalisé sur l'un ou sur l'autre .
C'est l'attitude d'esprit recommandée dans toutes les disciplines , de
ne pas foncer tête baissée sur son premier élan , sur la base de ses
habitudes ... Le système 3 est en fait un système inhibiteur des
impulsions spontanées , celui qui contribue au développement de
l'esprit critique .

Et les biais , dans cet ensemble de fonctionnements ?
Le biais est en quelque sorte la paresse d'esprit qui consiste à se
rabattre sur une interprétation commode , une réduction de ce qui est
observé à une simplification excessive .
En fait , le système 3 , qui est celui qui stimule la capacité critique,
paraît être le plus adapté pour lutter contre ces biais d'interprétation
alors que le système 1 est celui qui paraît le plus favorable à ces
biais , se contentant de "preuves" sommaires .
Prenons quelques exemples :
le biais "astrologique"  consiste à ne considérer que les éléments
favorables , dans un contexte donné : un chamane a prévu un jour un
évènement particulier ? ... C'est qu'il a eu une prémonition qui lui a
permis d'être en relation avec un "au-delà" ... sa prémonition
n'existerait-elle qu'une fois sur cent , qu'elle n'en existerait pas
moins et que cet au-delà , frôlé une fois , est bien tangible ....
Ce biais , qui consiste à vouloir à tout prix donner son avis en se
basant sur une sélection des cas favorables à l'avis , correspond au
propos de Wittgenstein :
" à propos de ce dont on ne peut parler , il vaut mieux se taire " .
C'est le biais qui consiste aussi à dire qu'une montre cassée est plus
efficace qu'une montre déréglée , puisqu'une montre cassée donne
deux fois par jour l'heure exacte , alors qu'une montre mal réglée
ne donne jamais la bonne heure ...

Ce dernier exemple est aussi un exemple de biais "statistique" .
A ce propos , citons Churchill :
"je n'ai confiance que dans les statistiques que j'ai moi-même
falsifiées "
ou Disraeli :
"il existe trois types de mensonges : le mensonge , le damné mensonge
et les statistiques  " .
Il existe de multiples façons de "mal" interpréter une statistique ;
par exemple en se disant que si d'un cas particulier on ne peut rien
généraliser , il suffit de reproduire 100 fois ce cas particulier pour
que cela devienne pertinent . Ainsi en est-il du phénomène de la
rumeur : cent personnes répètent une bêtise , et le propos acquiert
une base statistique solide , qui le rendrait "crédible" , par passivité
de l'esprit critique ; les rumeurs , les fake news sont des biais
statistiques qui n'acquièrent ainsi de "crédit" que par le nombre de
leurs répétitions , ce dont abusent largement bon nombre

d'organisations !

Les biais de raisonnement sont aussi nombreux , qui implique cette fois
le système 2 lié à la réflexion .
Citons le biais de classification , qui consiste à établir des
délimitations dans une situation à analyser en si grand nombre que
beaucoup de zones délimitées deviennent insignifiantes par rapport à
l'ensemble : dès lors , on se croit autorisé à négliger ces "petites"
zones , qui ne sont petites que par la méthode employée pour "pulvériser"
l'analyse .
Ces biais de fragmentation sont d'ailleurs souvent volontaires dans un
certain nombres de laboratoires pharmaceutiques , qui profitent de cette
"pulvérisation" pour prétendre que tel médicament n'a que des effets
secondaires négligeables .
Un autre biais de raisonnement est lié au fait que dans beaucoup de cas ,
"la somme des parties n'est pas égale au tout" .
On croit avoir disséqué une situation jusqu'à ses plus infimes détails ,
mais reconstituer l'ensemble à partir des détails ne donne très souvent
qu'une "synthèse" incorrecte : on fait un "moulage" de la réalité , mais
la réalité n'est pas le moule , dans de nombreux domaines .
C'est un peu ce que dit le théorème de Gödel : dans un système logique
donné , il existe des propositions indémontrables ( inabordables dans
leurs complétudes par la raison) .
Un troisième biais de raisonnement est le biais de "l'ensemble vide"
ou le biais des "axiomes contradictoires" :
on établit ainsi des raisonnements à partir de quelque chose dont
l'existence est impossible à authentifier , et on aboutit à des
conclusions plus ou moins profondément échevelées .
Raisonner sur des axiomes contradictoires revient aussi à raisonner
sur l'ensemble vide : il suffit de prendre un cas où les axiomes
contradictoires sont "vérifiés" simultanément ( c'est à dire en fait
l'ensemble vide ) , et on "démontre" n'importe quoi ...
Un quatrième biais peut être appelé "biais de simultanéité" :
2 évènements sont très bien corrélés et simultanés , et on en déduit que
l'un est la cause de l'autre : par exemple , on fait du sport , les
sportifs ont des risques de cardiopathie moindres , et le taux de bon
cholestérol augmente ....et on déduit que le bon cholestérol diminue
le risque d'infarctus , ce qui est une conclusion fausse , bien que
nombre de laboratoires pharmaceutiques aient élevé le bon cholestérol
en une panacée absolue  ...de fait c'est l'activité physique "raisonnée"
qui diminue le risque de cardiopathie , le taux de bon cholestérol
élevé ne diminue pas toujours ce risque .
Exemple 2 : les néonicotinoïdes sont des insecticides efficaces , et
plus leur emploi augmente , plus le nombre d'abeilles diminue ...
Coïncidence , disent les laboratoires ! c'est un biais de simultanéité
dont profitent des "mal-pensants"... pas de chance pour les laboratoires
et les abeilles , le lien entre les deux est maintenant bien établi...
en dépit des tentatives de cacher le phénomène ...  

Biais ou interprétations ?
En fait , tous ces biais sont des problèmes d'interprétation de la
réalité , qui consistent à  faire des "moulages" , des "modèles" , des
"représentations" de cette réalité : que ces représentations soient basées
sur des intuitions (système 1) ou des réflexions (système 2) , et bien
qu'elles puissent être passées au crible de l'esprit critique (système 3) ,
elles n'en restent pas moins que des moules , des modèles , qui ne sont
pas la réalité ...
Un modèle est tout au plus un outil , permettant de faire des prévisions ,
mais on ne doit pas confondre modélisation , outillage , ...et réalité ...
A tel point qu'on peut parler de "sous détermination de la théorie par
l'expérience " : des théories différentes voire contradictoires peuvent
être évoquées à propos de tel évènement , qui conduisent à des prévisions
identiques : elles n'en restent pas moins différentes , et la réalité n'est
pas dans les théories... ni dans les théogonies ...
Toute réalité que nous observons , perçue intuitivement (système 1) ou
par réflexion (système 2) et passée au crible de l'esprit critique
(système 3) n'est perçue qu'à travers une interprétation , et
l'interprétation biaise toujours un peu ou beaucoup la réalité ...
L'interprétation de la réalité n'est pas la réalité ...prenons y garde ,
quel que soit notre niveau d'esprit critique !

Pascal a écrit ces propos dans un contexte où il écrit aussi :
"Il y a deux folies : exclure la raison , et n'admettre qu'elle "
(Pensées 1746)
"Le contraire d'une vérité n'est pas une erreur mais une vérité contraire"
Niels Bohr reprend et complète le propos :
"le contraire d'une vérité banale est une erreur , le contraire d'une
vérité profonde est une autre vérité profonde" .

Ceci n'est pas sans rappeler un élément de la philosophie chinoise et
de Lao Tseu en particulier qui parlent du jeu des harmonies intervenant
dans la  différence et  la complémentarité du yin et du yang :
le yin et le yang sont deux "vérités contraires" , l'un de ces éléments
n'est pas une erreur en regard de  l'autre .
En termes plus bruts , Héraclite déclare :
" Polémos (l'opposition des contraires/la guerre) est le père de toutes
choses" , ce qui revient à dire que  rien ne se crée s'il n'y a pas
opposition de "contraires"  .
C'est aussi le sens du deuxième principe de la thermodynamique qui
établit que rien ne se crée s'il n'y a pas une différence de chaleur
entre deux pôles , ou plus généralement s'il n'y a pas de différence
de potentiel entre deux pôles :
entre une région chaude et une région froide , un échange  s'établit
qui harmonise les températures entre les deux zones ;
entre une zone à forte pression atmosphérique et une zone à plus faible
pression , un vent s'établit qui va de la première à la deuxième ;
entre deux plaques continentales , c'est la surpression de l'une sur
l'autre qui crée des tremblements de terre , des montagnes , ...;
c'est entre deux parties de potentiels électriques différents  que
s'installe un courant électrique ;
etc ...

C'est sur une attitude d'esprit qui consiste à ne voir dans une "vérité"
qu' un absolu , que peut se fonder la critique de Pascal affirmant qu'il y
a deux folies , dont l'une consiste à n'admettre que la raison .
En écho lui répond ce précepte de Nietzsche :
"Ce n'est pas le doute , c'est la certitude qui rend fou" , c'est l'excès
de dogmatisme , l'enfermement dans "sa" vérité , c'est ne pas concevoir
qu'il y a des "vérités contraires" , c'est la toupie qui tourne en vrille
sur elle-même ...
Un exemple de "folie logique" est la célèbre phrase d'Arnaud Amaury de
Narbonne , moine cistercien conduisant la croisade des albigeois et qui
s'écria dans un élan d'exaltation :
"Tuez les tous , Dieu reconnaîtra les siens "
En termes logiques , cette phrase est irréprochable , elle est logiquement
cohérente , Dieu existant il sait reconnaître les siens ....
On mesure cependant toute la démesure d'un propos qui s'enferme dans ses
"certitudes" pour aboutir à cette proclamation ...c'est bien comme le
dit Nietzsche la certitude qui rend fou , dans ce cas là ...
... "qui veut faire l'ange fait la bête " ...
D'autres exemples de "vertiges" dans la proclamation de son "orthodoxie"
sont suffisamment abondants pour que chacun puisse en citer une foultitude
sans qu'il soit nécessaire d'y insister .
Il y a en quelque sorte un au-delà des raisons étroites et strictes , un
dépassement critique de ces positions : Kant notamment y a insisté dans
ses textes "Critique de la raison pure" , "Critique de la raison pratique"
et "Critique du jugement " ; il y a une transcendance à la "raison
raisonnante" , à une rhétorique discursive et sélective , à la satisfaction
de coller des étiquettes et des frontières intangibles ...

Comment procède la pensée raisonnante pour établir une appréciation ?
De façon générale , un jugement consiste à établir une grille de lecture
un canevas de référence qui permet d'examiner au travers de ce crible la
situation qui est donnée : on effectue une analyse .
On procède alors à une reconstitution de la situation examinée , on en
effectue une "représentation" , un "modèle" , par l'intermédiaire des
mesures obtenues au travers du crible : on effectue une synthèse .
Mais la réalité ainsi modélisée dépend fondamentalement des critères pris
en compte pour établir la grille de lecture , dépend des "axiomes" utilisés
pour définir les "axes" de l'analyse , les mailles du crible , ..
Le terme du processus n'est qu'une reconstruction à partir de processus
qui "échafaudent" des "échafaudages" plus ou moins adaptés ...
N'admettre que la raison serait ainsi se fier aveuglement aux schémas
déduits des grilles de lecture dont les critères , les axiomes donnent  
des moulages de la réalité , mais des moulages qui ne sont que des

moulages et non la réalité ..
A ce niveau là aussi , n'admettre que cette "raison", cela serait une folie
et serait une tentative de vouloir contraindre la réalité à rester une
photographie figée , saisie à travers un objectif partial , d'estimer
qu'elle n'est rien d'autre que ce qu'on a pu ou cru observer , que ce qu'on
a décidé qu'elle soit .

Tout ceci sans parler des malversations involontaires ou délibérément
volontaires de la raison , des approximations et des interprétations
biaisées , des "logiques discursives" partant  de postulats "flous"
et présentant quelques aspects "légèrement" contradictoires desquels
on peut "démontrer" n'importe quoi et son contraire ... Ces sortes de
manipulations plus ou moins conscientes , plus ou moins volontaires
dont certains discours aux longues logorrhées phraséologiques sont
coutumiers ..ces sortes de "raisons" sont très certainement à examiner
avec prudence ...

En fait , "la" raison n'est qu'un outil parmi d'autres pour appréhender
la réalité , cette "raison" n'est pas responsable des usages ou des
mésusages qu'on fait en son nom , et vouloir expliquer le monde par
sa seule raison personnelle serait d'une égale crédulité que de vouloir
le faire avec comme seul outil un pied à coulisse ou tout autre instru-
ment ...
D'ailleurs , hormis l'aspect "outil" de la raison , il n'y a pas "une"
raison , mais une multitude de raisons : entre deux vérités "contraires"
où est le point d'équilibre ?
Vérité d'un côté des Pyrénées , erreur au-delà ...
Quelle vérité que ces montagnes bornent , qui est mensonge au monde qui
se tient au-delà ? disait Montaigne .

Il n'y a pas de réponses préfabriquées aux interrogations de chacun ..
Que sais-je , disait encore Montaigne .
 
  

Dans l'article précédent , on évoquait la distinction entre un objet pouvant

présenter un caractère infini et une mesure de cet objet pouvant présenter

un caractère fini , ainsi que les risques et les paradoxes intervenant à

utiliser abusivement la notion d'infini .

Poursuivons un peu l'examen de ces rapports et des interprétations ambigus

qui peuvent intervenir entre le fini et l'infini :

la vitesse de la lumière est finie ( aux alentours de 300 000 km/ s ) , mais

aucune particule ayant une masse ne peut l'atteindre , il y faudrait pour cela

une énergie infinie … d'où une nouvelle ambivalence entre le fini et

l'infini : une vitesse finie nécessitant une énergie infinie .

Il s'ensuit qu'on est amené à poser que le photon , ce ''grain'' de lumière ,

a une masse nulle : on est donc en présence d'une entité , dite corpusculaire,

à la fois matérielle , et immatérielle puisque de masse nulle .

La difficulté à appréhender la notion de lumière ne s'arrête pas là , puisque

suivant les expériences auxquelles on peut la soumettre , la lumière

présente soit des aspects de particules ( ''grains'' ou photons) , soit des

aspects d' une onde .

La prudence requiert donc de ne pas confondre trop vite ce que l'on mesure

et ce qui est , et de se contenter de dire que la lumière est une ''entité'' qui

peut présenter des aspects ondulatoires , des aspects de corpuscules à la

fois matériels et de masse nulle (immatériels) , à la fois douée d'énergie

(puisque c'est la lumière du soleil qui nous éclaire ) et sans énergie (puisque

de masse nulle : Energie = masse x carré de la vitesse de la lumière) , ….

On mesure ainsi des choses qui ne sont pas toujours ''raisonnablement''

compatibles , mais qui pour autant existent ''réellement'' , dans un réel que

nous avons parfois du mal à percevoir ''globalement'' , dans son ensemble.

Rien ne peut-il réellement dépasser la vitesse de la lumière ? ….

Ce n'est pas ce que dit la théorie : la théorie le dit de tout objet matériel .

Mais une entité ''immatérielle'' ?

Prenez par exemple une paire de ciseaux de longueur ''un kilomètre'' ,

refermez les branches des ciseaux en un centième de seconde , et vous

aurez au point de rencontre des branches des ciseaux un point ''immatériel''

se déplaçant à 100 km/ s ; prolongez les branches des ciseaux d'une

longueur appropriée mais finie , et vous aurez un point ''immatériel'' qui

dépassera la vitesse de la lumière , le tout avec des manipulations

théoriques se faisant avec des éléments finis allant bien moins vite que la

vitesse c de la lumière …

Prenez également un objet et une lampe de poche , et intéressez-vous à

l'ombre de l'objet ( un mur de 1 mètre de haut par exemple ) que vous

pouvez faire avec votre lampe de poche :

en vous plaçant à une ''certaine''distance de l'objet et en déplaçant votre

lampe verticalement , il arrivera un moment (quand votre lampe va se

trouver à près d' un mètre du sol) où l'ombre de l'objet va s'étirer à une

vitesse qui va dépasser celle de la lumière ….. Si votre lampe de poche n'y

suffit pas , refaite la même expérience en la remplaçant par le soleil et en

gardant toujours votre mur …. L'ombre peut aller plus vite que la lumière

Le zéro absolu des températures donne un autre exemple faisant intervenir

simultanément des notions de fini et d'infini : en effet , pratiquement ,

si vous voulez disposer d'un réfrigérateur pouvant amener vos provisions

vers le zéro absolu des températures , il y faudra consacrer une énergie

infinie : le zéro intervenant ici est ''fini'' mais inatteignable , nécessitant

des quantités ''infinies'' pour y arriver ...

Un des aspects des problèmes intervenant ici est de réaliser comment on

peut faire du discontinu avec du continu : comment créer des ruptures

brutales dans des phénomènes évoluant de façon régulière , continue ?

Prenez toujours l'exemple du mur de 1 m de haut et étendez - vous

derrière le mur un jour de soleil , du côté Est . Tant que vous n'êtes pas à

l'ombre , vous voyez le soleil , et puis subitement à un instant t donné ,

vous ne voyez plus le soleil qui a ''glissé'' derrière le mur .

Vous répondez par oui ou par non : vous voyez le soleil , vous répondez

1, vous ne le voyez plus , vous répondez 0 : il y a là un phénomène

soudain à l'instant t où le soleil disparaît qui fait passer de la valeur 1 à

la valeur 0 , et qui traduit instantanément une évolution infiniment

rapide .

Dans la représentation qui est la votre , il y a un phénomène discontinu

qui vient de se produire , avec une vitesse d'évolution ''infinie'' .

Il n'y a là qu'une question de méthode de représentation du phénomène

du coucher du soleil , méthode qui ''crée'' du discontinu à partir de

phénomènes continus et des vitesses d'évolution qui peuvent sembler

infiniment rapides . … donc prudence quand on interprète des

phénomènes faisant intervenir des mesures infinies .

Un autre aspect des problèmes qui se produisent avec des infinis peut

être lié à la notion ''d'asymptote'' : au bout d'un nombre indéfini d'étapes

vers quel comportement tend un certain processus ?

Par exemple , dans un processus donné , à chaque étape , on rajoute 1 à

la valeur observée au début de l'étape puis on divise le tout par 2 ; vers

quoi tend l'évolution du processus au bout d'un nombre indéfini

d'étapes , quand au début du processus on part de R(0) ?

Un calcul assez simple montre que , lorsque le nombre d'étapes tend vers

l'infini , le résultat tend vers 1 : on dit alors que le processus admet pour

limite 1 , ou qu'il tend asymptotiquement vers 1 .

Il y a là encore une imbrication de fini et d'infini , dont il faut prendre

garde à ne pas interpréter abusivement la relation .

Parmi les nombreux "paradoxes" ou résultats surprenants dans le
domaine des sciences à propos de "l'infini" , figure entre autres
celui-ci :
une étendue , une surface peut être illimitée , infinie , tout en
ayant un terme dont la mesure reste finie ; vous avez par
exemple un champ infini , bordé d'un clôture "infinie", mais les
animaux que vous pourriez mettre à l'intérieur  pourraient ne
paître qu'une parcelle de mesure finie , un hectare par exemple .
Cela paraît à priori assez contre-intuitif , car on s'attend à ce
que en s'éloignant "à l'infini" , la surface de pâture devienne
aussi infinie . Eh bien non , cela n'est pas systématique , cela
peut être vrai dans certains cas et faux dans d'autres .
Si on prend par exemple les deux clôtures qui bordent un champ
dans la direction où il s'étend à l'infini , à une
distance de 1/x^2 l'une de l'autre , où x mesure la distance
franchie depuis l'origine du déplacement , des calculs simples
donnent pour la mesure de cette surface la valeur de 1 unité
( par exemple un hectare si votre unité de longueur est le
"100 mètres" ) : et cela aussi loin que vous puissiez aller dans
la direction concernée ..
Un autre exemple simple peut encore être donné : en plaçant à
partir d'une origine donnée des carrés jointifs par un côté , de
côté 1 pour le premier , 1/2 pour le deuxième , 1/4 pour le
troisième , 1/8 pour le suivant , etc .. et ceci indéfiniment ,
l'étendue ainsi obtenue aurait une mesure finie ...Laquelle ?
Un peu technique , il s'agit d'additionner :
1 + 1/4 + 1/16 + 1/64.... +1/2^n ( nième étape) + .... , qui
donne comme valeur 1/(1 - 0,25) = 4/3 d'unité ( formule des
suites géométriques , disons niveau seconde ou première ).
La surface ainsi obtenue "augmente" régulièrement et s'étire à
l'infini, tout en ayant une étendue de pâture dont la mesure
reste  inférieure à 4/3 d'unité .

Il faut donc faire attention à bien différencier ici la notion
d'étendue , qui peut être infinie , et ce qui mesure l'étendue ,
qui peut être fini ( ici 4/3 d'unité) .

Ceci amène une première observation : entre une chose et la
mesure de la chose , il peut y avoir des ordres de grandeur
totalement différents , et entre deux mesures de la chose aussi,
suivant ce que l'on mesure :
dans l'exemple ci-dessus , si l'on mesure la longueur de la
clôture entourant le champ (son périmètre) , cette longueur est
infinie ...si l'on mesure la surface du champ , cette surface
est finie ... et la chose elle-même est à la fois l'une et
l'autre ou ni l'une ni l'autre (cela peut nous amener à la
physique quantique , où la lumière mesurée suivant certains
critères est onde , selon d'autres critères , particules ,
la lumière étant à la fois l'une et l'autre , ou ni l'une ni
l'autre , c'est à dire quelque chose qui prend l'aspect de
l'une ou de l'autre , mais qui est au-delà de ces aspects ..)
Donc prudence quand nous projetons des jugements , qui ne sont
que des mesures de ce que nous évaluons d'une chose ....surtout
quand nous projetons des dogmes , des caté-schismes , ... nous
sommes souvent catéchumènes d'églises ou de temples , de partis
ou de lobbies , dispensant des propos totalement fallacieux ...
Refermons cette porte entr'ouverte ..c'est à chacun d'apporter
des développements qui peuvent aller du fini à l'infini sur ce
genre de thème ...

Une deuxième observation réalisable est que l'exemple de ces
champs de pâtures introduit aux notions de sommes infinies
qui ont une valeur finie : si vous parcourez un chemin en
franchissant à chaque étape la moitié de la distance vous
séparant du terme , on pourra dire que vous effectuez un nombre
d'étapes pratiquement infini , avec une longueur du parcours
finie ... une somme du genre 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...comporte
un nombre infini de termes , mais sa valeur est finie (et vaut 1)
... c'est le paradoxe de Zénon : le nombre d'étapes est
infini , la longueur du parcours est finie , l'infini n'étant
pas atteignable , Achille ne rattrapera jamais la tortue ...
sauf que l'on amalgame deux aspects différents d'une même chose
comme pour la mesure du champ : le nombre d'étapes ("infini") et
la longueur du parcours (finie) ..de sorte qu'Achille rattrapera
effectivement la tortue ...

Un des autres paradoxes d'utilisation "particulière" de la notion
d'infini est l'exemple de la somme suivante :
S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ..........
Si on écrit S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) +..... on obtient
pour la valeur de S = 0 .
Si on écrit S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 .....) = 1 - S , on
obtient la valeur de S telle que 2S = 1 , d'où S = 1/2 .
D'où il découlerait que 0 = 1/2 ...
On pourrait appeler ceci le "deuxième paradoxe de Zénon" , dans
mauvaise utilisation de la notion d'infini  .

D'ailleurs en cherchant bien , on peut introduire l'infini dans
une mesure particulière de n'importe quel objet qui nous entoure,
suivant en particulier la méthode de Zénon ,  
de sorte que suivant ce mode de raisonnement , aucun objet
n'existerait ....on peut énoncer ce théorème :
" A couper des cheveux en quatre , et ceci indéfiniment , on
arrive à démontrer n'importe quoi , et son contraire " ..
ou encore :

Théorème 2 : "toute chose pouvant toujours présenter un aspect
infini dans la mise en place d'une de ses mesures , n'existerait
pas , puisque pour atteindre la chose , on devrait passer par
l'infini , qui est inatteignable " .

C'est l'exception qui confirme la règle ....

A la mesure de ces propos , on peut se demander si toute règle admet des

exceptions et jusqu'à quel degré d'exceptions une règle admet un fondement

véritable . Pour cela , examinons ce qu'il en est dans les domaines des sciences .
Dans un monde à notre échelle , qu'on peut opposer aux mondes de l'infiniment

petit et de l'infiniment grand , ou aux mondes très antérieurs au notre , les

grandes lois des sciences physiques n'admettent pas d'exceptions :
ainsi en est-il pour la loi de la gravité ( encore que...cf  périhélie de Mercure )
, les lois d'Ohm , de la conservation de l'énergie , de la thermodynamique , etc.. .
Dans ces domaines , une seule  exception suffirait à invalider la règle .
Observons toutefois que ces lois sont essentiellement "locales" , c'est à dire
valides à notre échelle , de temps et de lieu ; l'exemple de la loi de Hubble est
très éclairant à cet effet . Cette loi de Hubble précise qu'actuellement , toutes
les galaxies de l'univers s'éloignent les unes des autres à une vitesse qui est
proportionnelle à leurs distances respectives ; une galaxie deux fois plus

éloignée de notre galaxie qu'une autre s'éloignera deux fois plus vite de notre

galaxie (Voie Lactée ) que la deuxième .
Cette loi se traduit en termes mathématiques de façon très simple : si l'on

appelle d la distance de 2 galaxies et d' la vitesse d'éloignement de ces galaxies

( d' est la "dérivée" de d par rapport au temps) , alors  d' = Hxd , où H est une

constante , dite constante de Hubble .
La résolution élémentaire de cette équation ( différentielle ) donne comme

solution d = A exponentielle(Hxt) , où t est la variable "temps" et A une autre

constante. De la sorte , on aboutirait avec la valeur de H actuellement évaluée

( à peu près 70 km/seconde/ megaparsec ) à une expansion de l'univers

"exponentielle" , ce qui est bien entendu en contradiction évidente avec ce qui

est observé .

Ainsi le loi de Hubble et sa constante ne sont valables que pour "notre époque" ,
soit environ 13,5 milliards d'année aprés le Big Bang ; le loi de Hubble est bien

une loi "locale" ( propre à notre environnement actuel) , qu'il faut bien se

garder de généraliser comme une loi "universelle ", valable à toute époque .

Ainsi validées comme des lois "locales" ( propres à notre environnement

temporel et spatial ) , les lois physiques n'en restent pas moins  des lois qui

n'ont pas d'exception à notre échelle de lieu et de temps  .

Mais passons à une autre échelle de lieu , dans le domaine de "l'infiniment

petit" ; ce domaine est celui où s'applique la physique quantique : là , tout est

du domaine des probabilités , c'est à dire qu'à cette échelle , tout est du

domaine de l'exception ; un phénomène se manifeste par exemple avec une

probabilité de 80% , c'est à dire avec 20%  d'exceptions .
Un exemple est celui de "l'effet tunnel" qui se passe en particulier au centre du
soleil pour produire l'énergie qu'il dispense . Le soleil est essentiellement une
boule d'hydrogène qu'il  transforme par des réactions de fusions nucléaires en

hélium Chaque seconde , c'est environ 620 millions de tonnes d'hydrogène qui

se transforment en 615 millions de tonnes d'hélium , la différence de 5 millions

de tonnes étant de la masse qui se transforme en énergie ( E = mc^2) .

Actuellement ces réactions ont produit environ 25% de la masse solaire en

hélium , il reste encore les  3/4  de  la masse solaire comme combustible ...

On est tranquille pour quelques temps...

Or , à la température centrale du soleil , ces réactions seraient impossibles ,

deux protons H chargés chacun négativement ne pouvant que se repousser .

Pour fusionner , il faudrait qu'ils entrent pratiquement au contact l'un de l'autre 

et qu'alors l'interaction forte qui "colle" les particules puisse agir . Franchir la

barrière qui les repousse étant "impossible" , que font les deux protons pour

se rapprocher et fusionner grâce à l'interaction forte ? Ils "creusent" un

tunnel dans la barrière séparatrice ! Ce phénomène d'effet tunnel est un des

multiples exemples des exceptions qui jalonnent les lois de la physique

quantique : sa probabilité est très faible , mais multipliée par l'innombrable

quantité de protons en présence , il se produit quand même ( et avec lui 615

millions de tonnes d'hélium par seconde au coeur du soleil !).    Ainsi , tout

est une question d'échelle ( de lieu , de temps , de domaine examiné où se 

font les observations ).

Prenons un autre  exemple :
Les systèmes qu'on appelle chaotiques sont des systèmes physiques

extrêmement sensibles au conditions locales ( conditions "initiales") , où la

moindre modification des conditions locales peut avoir de très importantes

conséquences . Ainsi en est-il dans le domaine des prévisions

météorologiques : de très minimes fluctuations ( non mesurables par les

instruments de météo ) peuvent entraîner des changements très importants

du climat , ce qui rend ces prévisions météo aléatoires au-delà d'un certain

temps . Cependant , ces systèmes chaotiques admettent souvent des

"attracteurs" , qui sont des zones vers lesquelles le système peut converger

au bout d'un certain temps . Dans les domaines météorologiques , cet

"attracteur" est le climat d'une région .On connaît bien ces climats régionaux ,

les climats océanique , continental , méditerranéen sont bien identifiés , les

caractéristiques bien établies . Ainsi , si les prévisions météo à l'ordre d'une

quinzaine de jours sont dans  la pratique impossibles à réaliser , des

prévisions moyennes sur le long terme sont assez accessibles : en été il

fera très chaud en climat continental , mais et il pourra y avoir de très gros

orages , par exemple .

Là encore , tout est une question d'échelle , ici c'est une échelle de temps ,

des lois peuvent avoir un grand nombres "d'exceptions" à une  certaine 

échelle  de quelques jours , beaucoup moins à une autre échelle .   

En définitive , rien n'est définitif ..tout est une question de localité , de lieu
de temps , une question d'échelle d'observation , voire d'équilibre entre des

forces "contraires" comme indiqué dans un article précédent .
Sans oublier , non plus , que les "lois" décrivant un phénomène peuvent

ne pas être uniques ( cf article sur la "sous détermination de la théorie par

l'expérience") , et que ces "lois" sont essentiellement à vocation prédictive ..
"Vérités" dans "l'infiniment petit" , erreurs ailleurs ...et réciproquement !  

phirey@free.fr